2022年广东省深圳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省深圳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.

4.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

5.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x26.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

A.-2B.0C.2D.48.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负18.

19.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

20.

21.

22.

23.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

24.

25.

26.

27.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

50.

51.

52.

53.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

103.

104.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

105.

106.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

107.

108.

109.

110.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

六、单选题(0题)111.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

参考答案

1.D

2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

3.B

4.B此题暂无解析

5.C

6.B

7.B因为x3cosc+c是奇函数．

8.D

9.

10.B

11.B

12.C

13.C

14.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

15.B

16.C

17.C

18.C

19.D此题暂无解析

20.C

21.C

22.C

23.B

24.D

25.C

26.D

27.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

28.B

29.-1

30.B

31.k＜032.e-2

33.

34.A

35.D

36.

37.

38.11解析：39.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.048.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

49.-2

50.0.70.7解析：

51.

52.D

53.

54.0

55.

56.

57.(-∞2)(-∞,2)58.-esinxcosxsiny

59.22解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

76.77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.

81.

82.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2