2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

3.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

4.

5.

6.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

7.

8.

9.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

10.

11.

12.A.A.

B.

C.0

D.1

13.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=014.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

15.

16.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

30.

二、填空题(30题)31.

32..33.34.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．35.

36.

37.

38.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．39.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.40.41.

42.

43.

44.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

45.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

46.∫(3x+1)3dx=__________。

47.

48.

49.50.

51.∫xd(cosx)=___________。

52.

53.

54.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

55.

56.

57.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

7.D解析：

8.

9.B

10.C

11.

12.C

13.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

14.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

15.A

16.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

17.D

18.C

19.D

20.C

21.B

22.A

23.B

24.1/2

25.D

26.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

27.D

28.A

29.C根据导数的定义式可知

30.C

31.

32.

凑微分后用积分公式计算即可.

33.(-∞,-1)

34.

35.

36.00解析：

37.

38.

39.

40.

41.

42.C

43.

44.-1/2

45.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

46.

47.

48.

49.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

50.

51.xcosx-sinx+C

52.π/253.-k

54.0．5

55.

56.

57.-258.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

59.2x3lnx2

60.k＜0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.83.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.

85.

86.

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分