2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

2.

3.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

4.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

5.

6.

7.

8.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.1C.2D.314.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

15.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

17.

18.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.

22.A.A.-1B.-2C.1D.2

23.

24.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.79.设函数y=x3+sinx+3，求y’．80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求极限

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.0B.-1C.-1D.1

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

5.C

6.

7.-1

8.A

9.D

10.C

11.A

12.

13.D

14.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

15.C

16.D

17.C

18.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

19.D

20.A

21.D

22.A

23.C

24.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

25.D

26.C

27.A

28.D解析：

29.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

30.A

31.332.033.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

34.

35.

36.8/15

37.2

38.3

39.A

40.

41.42.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.-1

44.

45.ln|x+cosx|+C

46.

47.0

48.[01)

49.

50.

51.2ln2

52.0

53.

54.

55.(-∞,+∞)

56.A

57.D

58.11解析：

59.x-arctanx+C

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.

69.

70.

71.

72.73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞