2022-2023学年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

3.

4.

5.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

6.

7.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确8.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.

11.

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-213.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，420.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y"=y的通解为______．25.

26.

27.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

28.

29.

30.31.设y=ex/x，则dy=________。

32.

33.

34.

35.

36.设z=x2y2+3x,则37.38.39.设y=x+ex，则y'______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.证明：47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.

52.

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.求∫xsin(x2+1)dx。

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

2.A

3.A

4.D

5.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

6.D

7.D

8.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

10.D

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.A

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.C

16.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

17.C

18.A

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.B

21.1-m

22.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．24.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

25.

26.027.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

28.

29.y=-x+1

30.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.

32.4

33.1/6

34.2

35.[-11]36.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

37.

38.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.39.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

40.(01]

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.45.由二重积分物理意义知

46.

47.

列表：

说明

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程