2022-2023学年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.

4.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.

7.A.1/3B.1C.2D.3

8.

9.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

11.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

12.

13.

14.

15.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

16.

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设y=xe，则y'=_________.

22.设函数y=x2+sinx，则dy______．

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.设y=5+lnx，则dy=________。31.32.33.设z=x3y2，则34.35.

36.

37.设y=1nx，则y'=__________．

38.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求微分方程的通解．44.45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

3.D

4.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

6.D

7.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

8.C

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.C

11.A

12.D

13.D

14.D

15.B

16.D

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.B

19.C

20.B

21.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。22.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.24.由可变上限积分求导公式可知

25.

26.

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.（-21）（-2，1）

29.00解析：

30.31.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

33.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

34.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

35.本题考查了交换积分次序的知识点。

36.

37.

38.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

39.(-∞0]

40.-ln2

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

则

51.

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知55.由二重积分物理意义知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.利用洛必达法则原式，接下去有两种解