2022年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

5.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

8.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特15.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.

19.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.设z＝2x＋y2，则dz＝______。26.

27.

28.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.过原点且与直线垂直的平面方程为______．40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求微分方程的通解．46.证明：47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

参考答案

1.B

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.C本题考查了直线方程的知识点.

4.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.B

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

7.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

8.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

9.D解析：

10.A因为f"(x)=故选A。

11.A

12.D

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

15.C

16.D

17.C

18.D

19.A

20.B

21.

22.

23.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

24.

25.2dx+2ydy26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

27.

28.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

29.

30.

31.1/21/2解析：

32.22解析：

33.11解析：

34.

35.36.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

37.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

38.

解析：39.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=040.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

则

60.

61.解如图所示

62.

63.

64.

65.

66.67.(11/3)(1,1/3)解析：

68.

6