2022年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.

4.

5.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

6.

7.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

10.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.

A.0B.2C.4D.8

13.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.

17.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

18.

19.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.

31.设y=xe，则y'=_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设z=x2y2+3x,则

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.证明：

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求y"-2y'+y=0的通解．

63.

64.

65.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

66.

67.

68.

69.

70.设z=x2y+2y2，求dz。

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

8.A

9.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

10.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

12.A解析：

13.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

14.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

15.A

16.D

17.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

18.B解析：

19.D

20.C

21.3e3x3e3x

解析：

22.R

23.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

24.1/21/2解析：

25.

26.

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.-(1/3)e-3x+C

29.e-3/2

30.本题考查的知识点为定积分的换元法．

31.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.

34.

35.

36.

37.00解析：

38.

39.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

40.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

则

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

63.

64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

71.

∴x=1000(件)平均成本取最小值。

∴x=1000(件)平均成本取最小值。

72.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．