2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

8.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

9.

10.

11.

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.

15.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.

17.

18.

19.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"+y=0的通解为______．

23.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

24.

25.设y=cosx，则dy=_________。

26.

27.微分方程y"-y'=0的通解为______．

28.

29.y″+5y′=0的特征方程为——．30.31.

32.

33.

34.

35.设f'(1)=2．则

36.37.

38.

39.

40.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.证明：56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.58.59.

60.

四、解答题(10题)61.62.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

63.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.65.

66.

67.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

68.

69.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

70.五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

4.A

5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

6.C

7.D

8.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

9.B

10.A

11.D解析：

12.D

13.D

14.B

15.D

16.A解析：

17.C

18.D解析：

19.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.33解析：22.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

23.

24.本题考查了一元函数的导数的知识点

25.-sinxdx26.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

27.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．29.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

30.解析：31.

32.

33.

34.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

35.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

36.k=1/237.2本题考查的知识点为极限的运算．

38.-1

39.

解析：40.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

41.

列表：

说明

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.51.由二重积分物理意义知

52.

则

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

68.

69.

70.

71.令x=2sint；令x=2sint；72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系