2022年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.1

B.

C.

D.1n2

3.

4.

5.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.

10.

11.

12.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.

等于()．

14.

15.

16.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.2B.1C.1/2D.-219.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

二、填空题(20题)21.设z=x2y+siny，=________。

22.

23.

24.

25.26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

28.幂级数的收敛半径为________。29.

30.

31.

32.

33.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．34.

35.

36.

37.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.

56.

57.求微分方程的通解．58.证明：59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

3.D解析：

4.A

5.C

6.C

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.A

9.A

10.C

11.A

12.C

13.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

14.D

15.A

16.B本题考查了等价无穷小量的知识点

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

19.C

20.D解析：21.由于z=x2y+siny，可知。

22.11解析：

23.

解析：

24.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

25.1

26.

27.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.28.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

29.

30.

解析：

31.-1

32.y=f(0)33.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．34.1

35.

36.

解析：37.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

38.

39.坐标原点坐标原点

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.函数的定义域为

注意

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100