2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.

3.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

4.

5.

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

8.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.

17.

18.

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

20.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.证明：

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.C

3.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

4.A

5.C

6.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.C则x=0是f(x)的极小值点。

9.A

10.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

11.C

12.D由拉格朗日定理

13.B

14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

15.B

16.B

17.B

18.C解析：

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.D

21.0

22.

23.

24.x

25.

解析：

26.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

27.

本题考查的知识点为重要极限公式．

28.0

29.

30.11解析：

31.

32.0

33.

34.1

35.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

36.x+2y-z-2=0

37.

38.

39.

40.

解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由二重积分物理意义知

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

65.

66.

67