2022年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

4.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

11.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

12.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.

19.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

二、填空题(20题)21.

22.设y=1nx，则y'=__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

31.

32.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

33.

34.

35.

36.设y=cosx，则y"=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程的通解．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.证明：

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

2.D解析：

3.A

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

5.C解析：

6.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

7.A

8.C解析：

9.C

10.A

11.D不存在。

12.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

13.D

14.B，可知应选B。

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

16.A解析：

17.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.A

19.D

20.A

21.

22.

23.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

24.1

25.00解析：

26.

27.

28.

29.(03)(0,3)解析：

30.y=1/2

31.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

32.(03)

33.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

34.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

35.

36.-cosx

37.

解析：

38.

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

则

55.

列表：

说明

56.

57.由二重积分物理意义知

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线