2022年普通高等学校招生全国统一考试-文科数学(全国乙卷)

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题

时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合用={2,4,6,8,10},%={闻一1<%<6},则Mp|N=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}I).{2,4,6,8,10}

2.设(l+2i)a+〃=2i,其中a功为实数，则()

A.a=\,b=-1B.a=\,b=\C.a=—l,b=1D.a=—l,b=—1

3.已知向量a=(2,1),b—(—2,4),则|a—Z>|=()

A.2B.3C.4I).5

4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h),得如下茎叶图:

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

则下列结论中错误的是()

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

x+y..2,

5.若x,y满足约束条件<x+2y,,4,则z=2x—y的最大值是()

y.0,

A.B.4C.8D.12

6.设/为抛物线C：V=4x的焦点，点力在。上，点8(3,0),若|A/|=|8用，则|A8|=

)

A.2B.2V2C.3D.35/2

7.执行右边的程序框图，输出的〃=()

/输入a=l：b=

A.3B.4C.5D.6

8.右图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像,则该函数是()

x3-xC2xcosx2sinx

A.C.y=—----D.y二

B-x2+lx2+\

9.在正方体中,旦尸分别为4氏的中点,则()

A.平面平面BO2B.平面与石/平面48。

C.平面与族〃平面AACD.平面gEE〃平面AG。

10.已知等比数列｛q｝的前3项和为168,%-%=42,则4=()

A.14B.12C.6D,3

11.函数J,(x)=cosx+(x+l)sinx+l在区间［0,2可的最小值、最大值分别为()

兀it3兀n兀兀入3兀兀c

A.B.9C.--,—F2I).——,-+2

22222222

12.已知球〃的半径为1,四棱锥的顶点为0,底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该

四棱锥的体积最大时，其高为()

1

A.B.旦遮

32c3-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.记5,为等差数列｛a“｝的前〃项和.若2s3=3Sz+6,则公差d=.

14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.

15.过四点(0,0),(4,0),(—1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.

16.若/(x)=Ina+J—+8是奇函数，则。=___,b=______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求

作答。

(一)必考题：共60分.

17.(12分)

记△ABC的内角48,C的对边分别为a",c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).

(1)若A=2B,求G

(2)证明：2a2=b2+c2

18.(12分)

如图，四面体ABCQ中，ADl.CD,AD=CD,ZADB=ZBDC,〃为4。的中点.

(1)证明：平面BED平面4W；

(2)设AB=BD=2,NACB=60°,点尸在加上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥

产一A6C的体积.

19.(12分)某地经过多年的环境治理，己将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树

木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：n?）和材

积量（单位：n?）,得到如下数据：

样本号112345678910总

和

根部横截面0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

积V

材积量%0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并计算得Zxi=0.038,Z犬=16158,ZXQj=0.2474.

i=li=lZ=1

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积

总和为186m2.己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林

区这种树木的总材积量的估计值.

Z（x,一可（y.一刃

附：相关系数-------------------V1.896®1.377.

£（凹-刃2

Vi=li=l

20.（12分）己知函数/（x）=ox-4一（a+l）lnx.

x

（1）当a=O时，求/（幻的最大值；

（2）若/（X）恰有一个零点，求a的取值范围.

21.（12分）已知椭圆£的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过40,—2）,呜1］

两点.

（1）求6的方程；

（2）设过点尸（1,-2）的直线交后于MN两点，过材且平行于入轴的直线与线段AB交于点

T,点〃满足加=而，证明：直线4N过定点.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔

在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂

均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系X。），中，曲线C的参数方程｛入='（e为参数）.以坐标原点为极点,

y=2sin/

X轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为psin（。+《）+，W=0.

（1）写出/的直角坐标方程；

（2）若1与C有公共点，求明的取值范围.

23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）

333

已知a,b,。都是正数，且证明：

(1)abc<—；

9

b1

(2)+-----+-----<—7=,

b+ca+ca+h2\!abc

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷理综）

一、单选题

1、有丝分裂和减数分裂是哺乳动物细胞分裂的两种形式。某动物的基因型是Aa,

若该动物的某细胞在四分体时期一条染色单体上的A和另一条染色单体上的a

发生了互换，则通常情况下姐妹染色单体分离导致等位基因A和a进入不同细

胞的时期是

A.有丝分裂的后期B.有丝分裂的末期

C.减数第一次分裂D.减数第二次分裂

2、某同学将一株生长正常的小麦置于密闭容器中，在适宜且恒定的温度和光照

条件下培养，发现容器内CO2含量初期逐渐降低，之后保持相对稳定。关于这一

实验现象，下列解释合理的是

A.初期光合速率逐渐升高，之后光合速率等于呼吸速率

B.初期光合速率和呼吸速率均降低，之后呼吸速率保持稳定

C.初期呼吸速率大于光合速率，之后呼吸速率等于光合速率

D.初期光合速率大于呼吸速率，之后光合速率等于呼吸速率

3、运动神经元与骨骼肌之间的兴奋传递过度会引起肌肉痉挛，严重时会危及生

命。下列治疗方法中合理的是

A.通过药物加快神经递质经突触前膜释放到突触间隙中

B.通过药物阻止神经递质与突触后膜上特异性受体结合

C.通过药物抑制突触间隙中可降解神经递质的酶的活性

D.通过药物增加突触后膜上神经递质特异性受体的数量

4、某种酶P由RNA和蛋白质组成，可催化底物转化为相应的产物。为探究该酶

不同组分催化反应所需的条件。某同学进行了下列5组实验（表中“+”表示有，

“一”表示无）。

实验组①②③④⑤

底物+++++

RNA组分++—+—

蛋白质组分+—+—+

低浓度Mg2++++——

高浓度Mg2+———4-4-

产物+——+—

根据实验结果可以得出的结论是

A.酶P必须在高浓度Mg?+条件下才具有催化活性

B.蛋白质组分的催化活性随Mg2+浓度升高而升高

C.在高浓度Mg?+条件下RNA组分具有催化活性

D.在高浓度Mg2+条件下蛋白质组分具有催化活性

5、分层现象是群落研究的重要内容。下列关于森林群落分层现象的叙述，正确

的是

①森林群落的分层现象提高了生物对环境资源的利用能力

②森林植物从上到下可分为不同层次，最上层为灌木层

③垂直方向上森林中植物分层现象与对光的利用有关

④森林群落中动物的分层现象与食物有关

⑤森林群落中植物的分层现象是自然选择的结果

⑥群落中植物垂直分层现象的形成是由动物种类决定的

A.①③④⑤B.②④⑤⑥

C.①②③⑥D.③④⑤⑥

6、依据鸡的某些遗传性状可以在早期区分雌雄，提高养鸡场的经济效益。己知

鸡的羽毛性状芦花和非芦花受1对等位基因控制。芦花鸡和非芦花鸡进行杂交,

正交子代中芦花鸡和非芦花鸡数目相同，反交子代均为芦花鸡。下列分析及推断

错误的是

A.正交亲本中雌鸡为芦花鸡，雄鸡为非芦花鸡

B.正交子代和反交子代中的芦花雄鸡均为杂合体

C.反交子代芦花鸡相互交配，所产雌鸡均为芦花鸡

D.仅根据羽毛性状芦花和非芦花即可区分正交子代性别

7.生活中处处有化学，下列叙述正确的是（）

A.HB铅笔芯的成分为二氧化铅B.碳酸氢钠可做食品膨松剂

C.青铜和黄铜是不同结构的单质铜D.焰火中红色来源于钠盐灼烧

8.一种实现二氧化碳固定及再利用的反应如下：

V7co2.0人

y催化剂\_7

化合物1化合物2

下列叙述正确的是（）

A.化合物1分子中的所有原子共平面B.化合物1与乙醇互为同系

物

C.化合物2分子中含有羟基和酯基D.化合物2可以发生开环聚

合反应

9.某白色粉末样品，可能含有Na2sNa2sO3、Na2s2O3和Na2cO,.取少量

样品进行如下实验：

①溶于水，得到无色透明溶液

②向①的溶液中滴加过量稀盐酸，溶液变浑浊，有刺激性气体逸出.离心分离.

③取②的上层清液，向其中滴加BaCl2溶液有沉淀生成.

该样品中确定存在的是（）

A-Na2so4、Na2S2O3B.Na2so3、Na2S2O3C.Na2so4、Na2CO3

D.Na2so3、Na2CO3

10.由实验操作和现象，可得出相应正确结论的是（）

实验操作现象结论

A向NaBr溶液中滴加过量氯水，再先变橙色，后变氧化性：

加入淀粉KI溶液蓝色Cl2>Br2>I2

B向蔗糖溶液中滴加稀硫酸，水浴加无砖红色沉淀蔗糖未发生水解

热，加入新制的Cu(OH)2悬浊液

C石蜡油加强热，将产生的气体通入溶液红棕色变无气体中含有不饱

Br?的CCL溶液色和烧

D加热试管中的聚氯乙烯薄膜碎片试管口润湿的蓝氯乙烯加聚是可

色石蕊试纸变红逆反应

A.AB.BC.CD.D

11.化合物(RXsZgZWzZ)可用于电讯器材、高级玻璃的制造.W、X、Y、Z

为短周期元素，原子序数依次增加，且加和为21.YZ?分子的总电子数为奇数常

温下为气体.该化合物的热重曲线如图所示，在200℃以下热分解时无刺激性气

体逸出.下列序数正确的是()

A.W、X、Y、Z的单质常温下均为气体

B.最高价氧化物的水化物酸性：Y<X

C.100〜200°。阶段热分解失去4个W?Z

D.500℃热分解后生成固体化合物X2Z3

12.Li-O?电池比能量高，在汽车、航天等领域具有良好的应用前景.近年来科

学家研究了一种光照充电Li-。2电池(如图所示).光照时，光催化电极产生电

子(e-)和空穴(h+),驱动阴极反应(Li++e-=Li)和阳极反应

(Li2()2+2h+=2Li++O2)对电池进行充电.下列叙述错误的是()

金

属

锂

换服

闺f交

C)2

Li+

2=2

应Li2O

总反

电池的

时，

充电

A.

量有关

和空穴

的电子

照产生

率与光

充电效

B.

移

负极迁

换膜向

离子交

极穿过

i.从正

时，L

放电

C.

。2

=U2

++2^

2口

应02+

生反

极发

，正

电时

D.放

能

子不

与离

，氏

系中

某体

-3.在

x10

=1.0

HA)

的K,(

HA

元酸

下，一

常温

13.

示).

图所

膜(如

过该

由穿

可自

的HA

电离

，未

隔膜

穿过

溶液n

膜

溶液1

1.0

pH=

7.0

pH=

+

HA*—

A-

H+

A-

H++

HA=

―►

)

是(

正确的

列叙述

时，下

平衡

达到

j,当

(A"

A)+c

)=c(H

总(HA

液中c

设溶

(A-)

)+c

(0H

+)=c

中c(H

液I

A.溶

上

]为

-)

离度I，'

的电

HA

中的

溶液H

B.

101

HA)J

[c总(

相等

A)不

的c(H

H中

I和

溶液

C.

,

为KT

之比

HA)

的c总(

II中

液I和

D.溶

题：

选择

二、

00km

面约4