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文档简介
2022年中考数学复习新题速递之概率(2022年4月)
一.选择题(共10小题)
l.(2022•和平区模拟)下列说法正确的是()
A.某同学连续10次抛掷质芷均匀的硬币,4次正面向上,因此正面向上的概率是40%
B.早上的太阳从东方升起是必然事件
C.若甲、乙两组数据的平均数相同,s,I]2=0.l,s乙2=0.4,则乙组数据较秅定
D.调查某种灯泡的使用寿命,采用普查的方式
2.(2022•芜湖一模)天气预报称,明天芜湖市全市的降水率为90%,下列理解正确的是()
A.明天芜湖市全市下雨的可能性较大
B.明天芜湖市全市有90%的地方会下雨
C.明天芜湖市全天有90%的时间会下雨
D.明天芜湖市一定会下雨
3.(2022•越秀区校级一模)下列事件中,是必然事件的是()
A.晓丽乘12路公交车去上学,到达公共汽车站时,12路公交车正在驶来
B.买一张电彩票,座位号是偶数号
C.在同一年出生的l3名学生中,至少有2人出生在同一个月
D.在标准大气压下,温度低千0°C时才融化
4.(2022•威宁县模拟)有一个从不透明的袋子中摸球的游戏,这些球除颜色外都相同,小
红根据游戏规则,作出了如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是()
丿1·始
第一次//凶芯
第..次红炊蓝红议蓝红;Q蓝
A.随机摸出一个球后放回,再随机换出1个球
B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球
C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球
D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球
5.(2022•扶绥县一模)如图,小球从A口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,
且可能性相同,则小球最终从GD落出的概率为()
i~'H111-41
ABD
一一c一
862
6.(2022•河北模拟)下列说法中正确的是()
A.北京冬奥会某项比赛中,强队战胜弱队是必然事件
B.对从疫情高风险区归来的人员的核酸检测,可采用抽样调查
c.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率可能为0
D.数据1,2,-2,-1,0的方差比数据-l,l,-l,0,l的方差大
7.(2022·安徽一模)如图,在三条直线和两条弧线组成的扇形图形中,任选两条直线和一
条弧线都可以围成一个扇形,从这些扇形中任选一个,则所选扇形含点A的概率是()
C
AB
-O
A1B21D1
一一c一一
2363
8.(2022•温州模拟)一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球,其中3个白球,2
个红球,4个黄球.从布袋里任意摸出l个球,是红球的概率为()
A2B14D5一
一一3c一
999
9.(2022·苍南县一模)如图所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,岛中的两个,则能让两
盏灯泡同时发光的概率为()
IL1
A1_2B11D2
.一c一一
.3.6.3
IO.(2022•莱芜区一模)北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目
的培训,如果小周和丽每人随机选择参加其中一个项目培训,则他们恰好选到同一个项
目进行培训的概率是()
1D1
1n1c.一.一
AB.-86
—164
二.填空题(共10小题)
11.(2022•重庆模拟)吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优
秀学生干部“,小宇和小祺两位同学被选中的概率是
12.(2022·淮阴区模拟)一个不透明的袋子中装有3个小球,其中2个红球,1个绿球,这
些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率
为
13.(2022•莱芜区一模)在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球,每个球除颜色
外都相同,任意摸出一个球,摸出红球的概率是上,则白球的个数是
4
14.(2022•平阳县一模)一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球,红球、黄球、黑
球的个数之比为5:3:1.从中任意摸出1个球是红球的概率为.
15.(2022•和平区模拟)从..1.,-1,i,3,5这五个数中任取一数作为a的值,使抛物线
2
y=a2+bx+c(a,b,c是常数)的开口向下的概率为.
16.(2022•、温州模拟)一个不透明的箱子中装有10个球,它们除颜色外其余都相同,从箱
子中随机摸出一个球,记下颜色并放回.若摸到红球的概率是0.4,则箱子中红球有
个.
17.(2022·乌鲁木齐一模)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如
果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转
的概率是.
18.(2022·永城市校级一模)北京冬奥会的竞赛场馆建设各具特色,其中国家速滑馆”冰丝
带"、国家雪车雪摇中心“雪游龙”,国家跳台滑雪中心“雪如意”等新建场馆,充分融
入了中国文化元素,已成为令人瞩目的标志性建筑.小华和小丽参加了冬奥志愿者服务,
并被随机分配到以上三个场馆中,则她们恰好被分到同一个场馆的概率为.
19.(2022春·南岗区校级月考)一个布袋内只装有2个黑球和2个白球,这些球除颜色外
其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是熟
球的概率是
20.(2022•河南一模)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩",冬残奥会吉祥物为“雪容融“,
如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,
其中两张正面印有冰墩敬图案,一张正面印有雪容融图案,将三张卡片正面向下洗匀,
从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.则
抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是
:行]?
三.解答题(共10小题)
21.(2022•威宁县模拟)疫情期间,为了增强学生的自我保护意识,某校组织了一次全校
2000名学生都参加的“新冠疫情知多少"的考试,并随机抽查了部分参赛学生的成绩,
根据成绩分成如下四个组:A:60~x<70,B:70冬飞<80,C:so:c:;x<90,D:90:c:;x~
100,制作出如下的扇形统计图和条形统计图.请根据图表提供的信息解答下列问题:
频(人)
120卜---------------------------;
90卜-------立--------------i
60
60卜----------------
30勹一一二---』一口:二i
ok,IIl||:
60708090100俎沼(分)
(l)本次抽查的学生有人,扇形统计图中的m=;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少?
(4)九(I)班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生,现要从九(l)班得100
分的4人中选取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动,诸你用列表或画树状图的方
法,求选出的两人恰好是一男一女的概率.
22.(2022•合肥一模)为了调查某地区九年级学生的身体素质情况,随机抽查了部分九年级
学生进行体能测试,并依据其中仰卧起坐测试(次数/分钟)的结果绘制统计图表如下(不
完整):
2345
组别
次数段O~x<JS15~x<3030~x<4545~x<6060~x<75
ab4
频数512
频率0.24mn0.08
75
(1)将统计表中的数据补充完整:a=,b=,ni=,n=
(2)若该地区九年级有12000名学生,谓估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多千45
次的学生数;
(3)若测试结果大千60次(含60次)为优秀,需要抽取其中两名同学进行复核,已知
优秀的学生中含有2个女生,求恰好抽到同性别学生的概率.
23.C2022•和平区模拟)某校为了解九年级学生对生活垃圾分类的知晓情况,对九年级部分
学生进行随机抽样调查.结果分为“A,非常了解“,“B.比较了解”,“C.一般了解“,
"D.不了解“四种类型,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
人数
211111086420864L
------------__--------------------------------、
_商一14
L
________,___,-----------一一一一一一;
____4--+-----_______;
-------4--4-----------------4I
二二]江言言互言二i
荨荨勹言言工工:三
I
2|-----------「--t------}
l-1-1-1-I
。
ABCD调查结果
根据统计图提供信息,解答下列问题:
(1)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图和扇形统计图;
(2)请直接写出扇形统计图中A所对应的圆心角度数;
(3)根据抽样调查的结果请你估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常
了解”的学生有多少名?
(4)若“非常了解”的4人中有两名男生两名女生,现从中随机选取两人向全校学生作
“生活垃圾分类,从我做起"的宜讲,请直接写出恰好抽到两名女生的概率为.
24.(2022•山西模拟)第24届冬季奥林匹克运动会(简称“冬奥会”)千2022年2月4日
在北京开幕,本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项,在全国掀起了冰雪运动
的热潮.某校组织了关千冬奥知识竞答活动,随机抽取了七年级若干名同学的成绩,并
整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:
若干名同学的成绩频数分布表
分组频数
60<x~4
70
70<.x~12
80
80<x~16
90
90<x~
l100
.人数(频数)
1616
(12
h12
8
4
皿公022,•..::.、,、
OQS),4
0TV6-070809-0100飞成绩/分
60<x~70
70<x~80
请根据图表信息,解答下列间题:
(1)本次知识竞答共抽取七年级同学名;在扇形统计图中,成绩在“90<x:::;
100"这一组所对应的扇形圆心角的度数为
(2)请将频数分布直方图补充完整.
(3)将此次竞答活动成绩在“80<x~90”的记为良好,在“90<x~IOO”的记为优秀.已
知该校初、高中共有学生2400名,小敏根据七年级此次竞答活动的结果,估计该校初、
高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为:2400X(40%+20%)=
l440.请你分析她的估计是否合理,并说明理由.
(4)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学:奖励两枚“2022•北京冬梦之约”
的邮票.现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择,依次记为A,B,
C,D,背面完全相同将这四枚邮票背面朝上,洗匀放好,小颖从中随机抽取一枚不放
回,再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法,求小颖同学抽到的两枚邮票恰
好是B(冰墩墩)和C(雪容融)的概率.
...................,
...参............'...
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砌INC之022l,
3
-妇Jl从又立
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1.20."重幡Q:l20咚比、公
:.........-:-:........:
ABCD
25.(2022•南海区一模)为提高教育质量,落实立德树人的根本任务,中共中央办公厅、国
务院办公厅颁布了“双减“政策.为了调查学生对“双减“政策的了解程度,某学校数
学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个
等级:
A.非常了解;B.比较了解;c.基本了解;D.不了解.
根据调查结果,绘制了如图的统计图,结合统计图,回答下列问题:
(1)若该校有学生2000人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减“政策
的人数约为多少?
(2)根据调查结果,学校准备开展关于“双减“政策宣传工作,要从某班“非常了解“
的小明和小刚中选一个人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:在一个不透明
的袋中装有2个红球和2个白球,它们除了颜色外无其他差别,从中随机摸出两个球,
若摸出的两个球颜色相同,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏
规则是否公平.
人数
401---------~
30>---------一十一十一
20i一一一一一
101-
。ABCD呼级
26.(2022•珠海一模)从2021年秋季开学以来,全国各地中小学都开始实行了“双减政策".为
了解家长们对“双减政策”的了解情况,从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问
卷调查,调查评价结果分为"了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解“四类,并
根据调查结果绘制出如图所示的两福不完整的统计图
人数(人)
571---57人
惯寸寸二二二_一一望岭_12
ol非常了解基本f解了解情况
了解较多了解较少
(])本次抽取家长共有人,扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角
是
(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?
(3)学校计划从“了解较少"的家长中抽取1位初一学生家长,1位初二学生家长,2
位初三学生家长参加培训,若从这4位家长中随机选取两人作为代表,请通过列表或画
树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长,又有初二家长的概率.
27.(2022•庐阳区校级一模)某校为了解学生从家到学校的用时情况,随机调查了该校部分
学生,根据调查数据进行如下整理,部分信息如下:
调查结果的频数(率)分布表
从家到学频数/人频率
校用时
xlmin
85000l608
0<x<5...
ll
5<x:;;;10
10<x<
15
15<x~140.28
20
20<x::;;;lO
25
4
25<x~0.08
30
(1)将频数(率)分布表和频数分布直方图补充完整.
(2)若该校有1800名学生,根据调查数据,估计该校从家到学校用时超过20分钟的学
生人数.
(3)为进一步了解学生从家到学校的用时悄况,从用时超过20分钟的学生中选出两男
一女,现准备从这三人中随机抽取两人进行访谈,求抽取的两人是同一性别的概率.
调合结果的频数分布且方图
频数/人
14
12
10匡
8
6
4
2
05lO15202530
从豕到学校用时x/min
28.(2022•山西一模)为庆祝中国共产党成立100周年,落实教育部《关千在中小学组织开
展“从小学党史,永远跟党走”主题教育活动的通知》要求,某学校举行党史知识竞赛,
随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的
信息,解答下列问题:
竞赛成绩扇形统计图
竞赛成绩统计表(成绩满分100分)
组别分数人数
4
A组75<x~80
B组80<x~85
C组85<x~9010
D组90<x~95
E组95<x~l0014
合计
(l)本次共调查了名学生:C组所在阴形的圆心角为度;
(2)该校共有学生1600人,若90分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少?
(3)若E组14名学生中有4人满分,设这4名学生为E1,E2,E3,压,从其中抽取2
名学生代表学校参加上一级比赛,诸用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1,氐的概率.
29.(2022•瑶海区校级一模)为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗"的情况,社区工
作人员对该小区居民进行了抽样调查,按接种情况可分如下匹类:A类——接种了只需
要注射一针的疫苗;B类——接种了要注射两针,且两针之间要间隔一定时间的疫苗;C
类——接种了要注射三针,且每两针之间要间隔一定时间的疫苗;D类——还没有接
种.根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
80A人_数________
60.._____________
40.._
20
。
ABCD勹类型
(I)此次抽样调查的人数是;m=
(2)补全条形统计图;
(3)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性,小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中
征集2名志愿宣传者,现有2男2女共4名居民报名,要从这4人中随机挑选2人,求
恰好抽到1男和l女的概率.
30.(2022斗单城区一模)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某校举
行了主题为“垃圾分类,人人有责”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽
取20名学生的测试成绩(满分l0分,6分及6分以上为及格)进行整理、描述和分析,
下面给出了部分信息:
CD七年级20名学生的测试成绩:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,
9,7,10,6
@七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分
比如表所示:
1年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比
七年级7.5a45%
八年级7.58b
@八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在上述表格中:a='b='c=
(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好?请说明理
由(一条即可);
(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙(女)、丙(女)、丁,校德育处将他们随
机分成两组,分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识,请用列表法或画树状图法求两个
女生恰好分在同一组的概率.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图
人数
65
5-
----------------I----4
4
432
3
-2T--
2
T
[
1
。
5678910分数
2022年中考数学复习新题速递之概率(2022年4月)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2022·和平区模拟)下列说法正确的是()
A.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,4次正面向上,因此正面向上的概率是40%
B.早上的太阳从东方升起是必然事件
c.若甲、乙两组数据的平均数相同,S甲2=0.1,S乙2=0.4,则乙组数据较稳定
D.调查某种灯泡的使用寿命,采用普查的方式
【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;方差;随机事件.
【专题】统计的应用;概率及其应用;推理能力.
【分析】由概率的意义、必然事件的定义、方差的意义以及普查的方式分别对各个说法
进行判断即可.
【解答】解:A、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,4次正面向上,因此正面向上
的概率是40%,不正确;
B、早上的太阳从东方升起是必然事件,正确;
C、若甲、乙两组数据的平均数相同,S甲2=0.1.S乙2=0.4,则乙组数据较稳定,不正
确;
D、调查某种灯泡的使用寿命,采用普查的方式,不正确;
故选:B.
【点评】本题考查了概率的意义、必然事件的定义、方差的意义以及普查的方式,熟记
以上知识是解题的关键.
2.(2022•芜湖-模)天气预报称,明天芜湖市全市的降水率为90%,下列理解正确的是()
A.明天芜湖市全市下雨的可能性较大
B.明天芜湖市全市有90%的地方会下雨
C.明天芜湖市全天有90%的时间会下雨
D.明天芜湖市一定会下雨
【考点】概率的意义.
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性,根据概率的意义即可作出判断.
【解答】解:芜湖市明天下雨概率是90%,表示本市明天下雨的可能性很大,但是不是
将有90%的地方下雨,不是90%的时间下雨,也不是明天肯定下雨,
故选:A.
【点评】本题主要考查了概率的意义,掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的
关键
3.(2022•越秀区校级一模)下列事件中,是必然事件的是()
A.晓丽乘l2路公交车去上学,到达公共汽车站时,12路公交车正在驶来
B.买一张电彩票,座位号是偶数号
c.在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月
D.在标准大气压下,温度低千o·c时才融化
【考点】随机事件.
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】根据丰件发生的可能性大小判断即可.
【解答】解:A、晓丽乘12路公交车去上学,到达公共汽车站时,12路公交车正在驶来,
是随机事件,不符合题意;
B、买一张电彩票,座位号是偶数号,是随机事件,不符合题意;
C、在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月,是必然事件,符合题意;
D、在标准大气压下,温度低千o·c时才融化,是不可能事件,不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条
件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事
件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.(2022•威宁县模拟)有一个从不透明的袋子中摸球的游戏,这些球除颜色外都相同,小
红根据游戏规则,作出了如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是()
丿I始
第-次红凶
/1\、/1\
第二次红义,蓝红从.蓝红;工i.蓝
A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球
B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球
C.随机摸出一个球后放匣,再随机摸出3个球
D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球
【考点】列表法与树状图法.
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】结合树状图可得答案.
【解答】解:由树状图知,此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回,再随机摸出l
个球,
故选:A.
【点评】此题考查了用树状图法求概率的知识.注意掌握试验是放回实验还是不放回实
验.
5.(2022•扶绥县一模)如图,小球从A口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,
)
且可能性相同,则小球最终从GD落出的概率为(
i
A1B11D1
一一c一_2
864
【考点】列表法与树状图法.
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析J根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等“可知在点B、C、
D处都是等可能情况,从而得到在匹个出口E、F、G、H也都是等可能悄况,然后根据
概率的意义列式即可得解.
【解答】解:由图可知,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个,
所以,最终从点G落出的概率为上,
4
故选:C.
【点评】本题考查了列表法与树状图法,读懂题目信息,得出所给的图形的对称性以及
可能性相等是解题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
6.(2022寸可北模拟)下列说法中正确的是()
A.北京冬奥会某项比赛中,强队战胜弱队是必然事件
B.对从疫情高风险区归来的人员的核酸检测,可采用抽样调查
C.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率可能为0
D.数据1,2,-2,-I,0的方差比数据-1,I,-1,O,I的方差大
[考点】概率的意义;概率公式;全面调查与抽样调查;方差;随机事件.
[专题】统计的应用;数据分析观念.
[分析】根据随机事件,全面调查与抽样调查,概率的意义,概率公式,方差的意义,
逐一判断即可.
【解答】解:A、北京冬奥会某项比赛中,强队战胜弱队是随机事件,故A不符合题意;
B、对从疫情高风险区归来的人员的核酸检测,可采用全面调查,故B不符合题意;
C、掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为上,故C不符合题意;
2
D、数据1,2,-2,-1,0的方差比数据-1,1,-1,0,l的方差大,故D符合题意;
故选:D.
[点评】本题考查了随机事件,全面调查与抽样调查,概率的意义,概率公式,方差,
熟练掌握这些数学概念是解题的关键.
7.(2022•安徽一模)如图,在三条直线和两条弧线组成的扇形图形中,任选两条直线和一
条弧线都可以围成一个扇形,从这些扇形中任选一个,则所选扇形含点A的概率是()
C
AB
co
D1
A.上B.呈C.1_.一3
236
[考点】几何概率;列表法与树状图法.
【专题】概率及其应用;推理能力.
【分析】先找出所有扇形,再找出含点A的扇形,然后利用概率公式求解.
【解答】解:图形中共有6个扇形,它们是:扇形DOE,扇形DOF,扇形EOF,扇形
AOC,扇形AOB,扇形COB,
其中含点A的扇形有扇形AOC,扇形AOB,
所以从这些扇形中任选一个,则所选扇形含点A的概率=呈=上.
63
故选:D.
【点评】本题考查了几何概率:某事件的概率=该事件所占有的面积与总面积之比.
8.(2022•温州模拟)一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球,其中3个白球,2
个红球,4个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为()
4D5
21c一一
A.-B.一99
93
【考点】概率公式.
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
[分析】用红球的人数除以总人数即可.
【解答】解:从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率=-2-
9
故选:A.
【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率p(A)=事件A
可能出现的结果数+事件A可能出现的结果数.
9.(2022•苍南县一模)如图所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,岛中的两个,则能让两
盏灯泡同时发光的概率为()
)L1
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