扬州市2023-2023高二上期末数学试题及答案

扬州市2023-2023高二上期末数学试题及答案扬州市2023—2023学年度第一学期期末检测试题高二数学2023．1〔总分值160分，考试时间120分钟〕本卷须知：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上〕1．命题“R，〞的否认是▲．2．直线在轴上的截距为▲．3．抛物线的焦点坐标为▲．4．曲线在处的切线方程为▲．5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为▲．6．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本．从高三学生中抽取的人数为10，那么=▲．7．执行如下列图的程序框图，输出的值为▲．开始开始输出s结束NY8．函数的定义域为，集合，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围为▲．9．椭圆上的点到右焦点的距离为2，那么点到左准线的距离为▲．10．双曲线的渐近线方程为，且过点，那么双曲线的标准方程为▲．11．函数的定义域为R，是的导函数，且，，那么不等式的解集为▲．12．，，动点满足．设点到点的距离为，那么的取值范围为▲．13．斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，假设在轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，那么该椭圆的离心率为▲．14．函数在的值域为，那么实数的最小值为▲．二、解答题：〔本大题共6道题，计90分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕15．〔此题总分值14分〕命题：“椭圆的焦点在轴上〞；命题：“关于的不等式在R上恒成立〞．〔1〕假设命题为真命题，求实数的取值范围；〔2〕假设命题“或〞为真命题、“且〞为假命题，求实数的取值范围．16．〔此题总分值14分〕为了让学生更多地了解“数学史〞知识，某班级举办一次“追觅先哲的足迹，倾听数学的声音〞的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩〔得分均为整数，总分值为100分〕进行统计，制成如下频率分布表：序号分数段人数频率1100.202①0.443②③440.08合计501〔1〕填充上述表中的空格〔在解答中直接写出对应空格序号的答案〕；〔2〕假设利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；〔3〕甲同学的初赛成绩在，学校为了宣传班级的学习体会，随机抽取分数在的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．17．〔此题总分值14分〕圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线圆相切．〔1〕求圆的方程；〔2〕过点的直线与圆交于不同的两点且，求的值．18．〔此题总分值16分〕某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量〔万只〕与时间〔年〕〔其中〕的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值〔其中为常数，且〕来进行生态环境分析．〔1〕当时，求比值取最小值时的值；〔2〕经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．〔为自然对数的底，〕19．〔此题总分值16分〕椭圆的右准线方程为，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．20．〔此题总分值16分〕：函数．〔1〕当时，求函数的极值；〔2〕假设函数，讨论的单调性；〔3〕假设函数的图象与轴交于两点，且．设，其中常数、满足条件，且．试判断在点处的切线斜率的正负，并说明理由．扬州市2023—2023学年度第一学期期末检测试题高二数学参考答案2023．11．R，2．3．4．5．6．457．8．9．410．11．12．13．14．15．解：〔1〕真：椭圆的焦点在轴上∴…………5分〔2〕∵“或〞为真命题、“且〞为假命题∴真假或假真………………7分真：∵关于的不等式在R上恒成立∴，解得：……11分∴或解得：或∴实数a的取值范围是或．……14分16．解：〔1〕①22；②14；③0.28；……3分〔2〕；……8分〔3〕记“甲同学被抽取到〞为事件，设四名学生为甲、乙、丙、丁，那么总的根本领件为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个根本领件；满足事件的根本领件：甲乙、甲丙、甲丁，共3个根本领件，那么……13分答：此次数学史初赛的平均成绩为，甲同学被抽取到的概率为．……14分17．解：〔1〕设，∵直线圆相切，且圆的半径为3∴，解得或∵∴……5分∴圆的方程为：；……7分〔2〕假设直线的斜率不存在，那么直线∴，不符合题意，舍；假设直线的斜率存在，设：∵∴点到直线的距离为，即，化简得：∴……9分联立方程：，消去得：∴……14分18．解：〔1〕当时，，∴……3分列表得：20单调减极小值单调增…6分∴在上单调减，在上单调增∴在时取最小值；……8分〔2〕∵根据〔1〕知：在上单调减，在上单调增∵确保恰好3年不需要进行保护∴，解得：答：实数的取值范围为．……16分19．解：〔1〕∵椭圆的右准线方程为∴∵离心率为∴∴∴∴椭圆的方程为：；………………6分〔2〕方法〔一〕设点，那么，，即．当时，，那么，∴………………8分∵点异于点∴当且时，设直线方程为：，它与轴交于点直线方程为：，它与轴交于点∴，…………12分∴为定值．……16分方法〔二〕假设直线斜率不存在，那么直线方程为：，此时，那么，∴………………8分假设直线斜率存在，设直线方程为：，且∴且………………10分那么联立方程：，消去得：，解得：或，即点∵点异于点∴∴∴直线的方程为：，那么且………………14分∴为定值．………………16分20．解：〔1〕当时，∴，令，那么，列表得：10单调减极小值单调增∴有极小值，无极大值；……3分〔2〕，∴，设①当时，恒成立，即恒成立，∴在上单调减；②当且，即时，恒成立，且不恒为0，那么恒成立，且不恒为0，∴在上单调减；③当且，即时，有两个实数根：，且∴∴当或时，，；当时，，；∴在和上单调减，在上单调增．∴综上：当时，在上单调减；当时，在和上单调减，在上单调增．……7分〔3〕，，问题即为判断的符号．∵函数的图象与轴交于两点，且∴两式相减得：∴……9分∴∵且∴∵∴……