2022-2023学年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

6.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

11.

12.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.

15.

16.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

17.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

18.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

19.

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.幂级数的收敛半径为______.

28.

29.

30.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.求微分方程的通解．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.

58.

59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

62.

63.设y=xsinx，求y'。

64.65.66.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

67.

68.（本题满分8分）

69.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

70.五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.D解析：

4.A

5.A本题考查了等价无穷小的知识点。

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

11.A

12.C

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.C解析：

15.A

16.D

17.C

18.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

19.B

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

21.1/6

22.1

23.解析：

24.1/(1-x)2

25.1

26.

27.3

28.1-m

29.

解析：30.[-1，1

31.12x

32.

33.

34.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

35.

36.

解析：37.0

38.2

39.dx

40.1

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.46.函数的定义域为

注意

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．