2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

3.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

8.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

14.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

15.

16.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。26.27.∫(x2-1)dx=________。

28.

29.

30.31.32.y″+5y′=0的特征方程为——．33.34.35.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

36.

37.38.

sint2dt=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.证明：44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求微分方程的通解．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.设f(x)为连续函数，且

67.（本题满分8分）

68.

69.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

3.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

4.A

5.A解析：

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

7.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

8.D

9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.C

12.B

13.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

14.C解析：

15.C解析：

16.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

17.B

18.A

19.B

20.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

21.22解析：

22.023.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

24.x=-125.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。26.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

27.

28.

29.

30.

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

33.e2

34.

35.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

36.2

37.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

38.

39.e2

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

62.

63.

64.

65.66.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A