2023年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

4.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

7.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

14.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.4πB.3πC.2πD.π

20.

二、填空题(20题)21.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

22.

23.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

24.

25.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

26.27.

28.

29.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。30.设f(x)=esinx，则=________。

31.

32.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.证明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.64.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

65.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

66.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.D解析：

3.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

4.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

5.C

6.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

7.B

8.D解析：

9.C

10.C解析：

11.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

12.D

13.D

14.D

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.C

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

19.A

20.D

21.

22.

23.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

24.

解析：

25.π

26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.

28.＞29.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。30.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

31.6x232.由原函数的概念可知33.

34.1/21/2解析：

35.-2-2解析：36.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

37.

解析：

38.11解析：

39.

40.00解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

列表：

说明

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.64.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是