2022年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.2D.4

2.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸12.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

13.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)15.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

17.A.A.4B.-4C.2D.-218.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设函数y=x2+sinx，则dy______．

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.

49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.设z=x2y+2y2，求dz。63.

64.

65.66.67.计算68.将展开为x的幂级数．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查了二重积分的知识点。

2.C

3.D

4.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

5.C

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.C

9.C

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

12.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

13.B

14.C

15.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

16.A

17.D

18.B

19.D

20.A

21.

22.

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：24.3yx3y-1

25.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。26.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

27.

28.1/3本题考查了定积分的知识点。

29.1

30.2

31.

解析：

32.1/61/6解析：

33.y+3x2+x

34.35.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

36.

37.|x|

38.

39.11解析：

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.函数的定义域为

注意

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知

61.62.本题考查的知识点为