二次函数经典100题突破

学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除二次函数培优卷★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．★★二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）一般式：y=ax2+bx+c，三个点顶点式（x－h2

4ac+k，顶点坐标对称轴，顶点坐标（－，）．顶点坐标）4★★★abc作用分析│a│的大小决定了开口的宽窄，a│越大，开口越小，a│越小，开口越大ab的符号共同决定了对称轴的位置，当时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当，b同号时，对称b轴x=－<0，即对称轴y轴左侧，ab•称x=－>0，即对称轴y轴2a右侧，（左同右异轴为0）c•了抛物线与y轴交点的位置c=0时，抛物线经过原点，y轴交于正半轴；c<0，与y•轴，以上ab，c符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交点式x)(x-x)的两个交点坐标x1212

x12１.次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点把二次函数的图象向左平移2个单位向上平移1个单位得到的图象对应的二次函数关系式是yx原二次函数的解析式为二次函数的图象顶点坐标为（1），形状开品与抛物线y=-2x2同，这个函数解析式为________。3.如果函数x

二次函数,则k的值是______4.已知(，(x，y)在抛物112

上下列说法中正确的是（）A．若y，2

B．x，11

2C．x，y11

D．x0，y

学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除5.物线

yx

2

图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y

2

x

，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2c=0C.b=-2c=-1D.b=-3，c=2★6.抛物线y

2

2

mx以Y轴为对称轴则。M＝7.二次函数y是

2

的图象顶点在负半轴上。且函数值有最小值，则m取值范围8.函数

x

aa

x

,它是一次函;时它是二次函数.9.抛物线y(3

2

时y的增大而增大10.抛物线yx

2

ax4顶点x轴上，值为★11.已知二次函数x，当X时函数值相等，当X+x时函数值为2212.若二次函数yax数值为

2

XX1和）时函数值相,则当X取X1+X2时，函学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除13.若函数y(x过（２９）点，则当X＝４时函数值Y＝★14.若函数)的顶点在第二象限则，h0，k015.已知二次函数当x=2时有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？16.将22x变a(m)2n的形式，★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x

2

-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-1419.二次函数y=x

2

-(12-k)x+12,当x>1时随着x的增大而增大x<1时随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）920.b，则二次函yxbx的图象的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除21.不论x为何值,函数y=ax

2

+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<0

D.a<0,△<0★22.已知二次函数yx2a(a的图象过原点则a的值为23.二次函数yx

2

xY的对称图象的解析式为

关X的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_______。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)顶点为___,对称轴为_。抛物线y=(k-1)x2，那么此抛物线的对称轴是直线它必定经过________和____28.若二次函数x

2

x取两个不同的时，函数值相等，121

2

=29.若抛物y2

的顶点轴的下方，a的取值范围是（）Ａa

Ｂa

Ｃ

Ｄ学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除30.抛物线(k2-2)x2+m-4kx对称轴是直线，它的最低点在直线y=-数解析式。

+2，求函31.已知二次函数图象与x交点2,0(-1,0)与y轴交点是0-1）求解析式及顶点坐标。32.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式32.★★★★★抛物线y2xx轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为与Y轴交于点D(1)求△ABC的面积。33(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM面积是△ABC的面积的２倍。求坐标(得分点的把握)学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除（3）在该抛物线的对称轴上是否存在Q，使得QAC的周长最小？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由.35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边PBAC是等腰梯形，若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+减性36.二次函数yax2象如下，则a,b,c取值范围是学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除37已知y=ax2

+bx+c的图象如下，a____0b___0c___0a+b+c____0a-b+c__02a+b____0b

2

-4ac___04a+2b+c038.二次函数2bx的图象如图所示．有下列结论：①

；；③

；④

；⑤当时x等．

2222

0两个不相等的实数根2有两个不相等的实数根0两个不相等的实数根两个不相等的实数根其中正确的是（）（天津市）已知二次函数yax

2

bx的图象如图所示，下列结论：①

abc

；②③40④2b

；⑤

amam)

，实数）其中正确的结论有（）。学习资料时，，⑤当时，123，，时，，⑤当时，123，，学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除2个3个4个5个40.明从右边的二次函数y

2

bx象中，观察得出了下面的五条信息：①a②c

，③函数的最小值为

，④当

0yy

．你认为其中正确的个数为（）Ａ．2Ｃ．4

Ｂ．3Ｄ．5

41.已知二次函数2bx，其中

，

满足

9ab

，则该二次函数图象的对称轴是直线．42.直已知y=ax

中a<0，b>0，c<0，△<0，函数的图象过

象限。43.A

131,),(,C(,y)为二次函数44

y2x

的图象上的三点

yy2的大小关系是（）A．

yyy2

B．

yyy

C．

yyy1

．

yyy

学习资料22学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除44.在同一平面直角坐标系中数y和二次函数ax的图象可能）y

y

y

yO

O

O

OＡ

Ｂ

Ｃ

Ｄ45.二次函数ax

bx的图象如图所示，则直线

y

的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限yO

46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，，则（）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是yCAOx47.已知二次函数y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（）Ａ

b2ac

＞0Ｂ

b2ac

＝０Ｃ

b2ac

＜０Ｄ

b2

≤０48.若二次函数y=ax

2

+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()（A）0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<1学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除49.（10包头）已知二次函数y

bx的图象轴交于(x且x，1y轴的正半轴的交点(0下方结论a2a；2其中正确结论的个数是

个．211关于x的次函数，当x取值范围是1xy＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥3二次函数与方程不等式51.y=ax

2

+bx+c中a<0，抛物线x轴有两个交点（20（0），ax

2

+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________52.已知二次函数y=x

2

+mx+m-5，求证①不m取何值时，抛物线总x轴有两个交点；②m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。153.如果抛物线y=x2-mx+5m2

2

与x轴有交点，则m______学习资料22学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除54.右图是二次函数y=ax1

2

+bx+c和一次函数y=mx+n的图像，2

观察图像写出yy时x21取值范围_______．55.已知函数y＝x1

2

与函数y＝－x＋3的图象大致如图y＜y自变量x的取值范围12是（）．3A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或＞256.实数X,Y满0则X+Y的最大值为.57.如图，是二次函数y=ax

2

+bx+c象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式

2

+bx+c＜0的解集是.形积专题１.58.(中考变式）如图，抛物线y交与A(1,0),B(-30)两点，顶点为。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与△的面积。学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC以∠BCM直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若E为抛物线B两点间图象上的一个动点不与A重合)EEF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段的值最大，并求此时E点的坐标？61.(4)况下直线BC抛物线的对称轴交于点HE点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除62.(5)在（5）的情况下点运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？63.(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？64.如图，抛物线ya(C点，x轴交于另一B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知D(m在第一象限的抛物线上，求D于直BC对称的点的坐标；65.已知二次函数y=x

2

-(m

2

+8)x+2(m

2

+6)，设抛物线顶点A，x交于BC两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除66.(08湛江)如图所示，已知抛物线xx轴交于A、B两点，轴交于点．求A、B、C三点的坐标．过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

yA

oC

B图

x67.x轴上方的抛物线上是否存在一点M，M作点G，使AMG三点为顶点的三角形似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除二次函数极值问题68.二次函数

yax

中，

b

，时

y

，则（）A.

y

大

B.

y

小

C.

y

大

D.

y

小

69.已知二次函数

y

2

x

2

，当x＝_________时，函数达到最小值。70.若一次函数

的图像过第一、三、四象限,则函数（

）A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函数

yax

的值恒为正值,则_____.A.

ak

B.

ah

C.

ak

D.

ak72.函数

2

。当-2<X<4函数的最大值为73.若函数yx2xx数值有最

值为二次函数应用利润问题学习资料w学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除74.某水果批发商销售每箱进价为元苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55，市场调查发现，若每箱50元的价格调查，平均每天销90箱，价格每提1，平均每天少销售3箱．求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（分）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元箱）之间的函数关系式．分）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（分）75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利与投资x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利y与投资x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y关于投资x函数关系式；2（2）如果这位专业户以8元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除76.我区某工艺厂为迎接建国周，设计了一款成本为∕的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元∕件）与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系．请根据图象直接写出当销售单价定为30元和元时相应的日销售量；①试求出与之间的函数关系式；②若物价部门规定工艺品销售单价最高不能超过元/件么销售单价定为多少时艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价－成本总价）。77.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩（亩）与补贴数（元）之间大致满足如3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数的不断学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益元）会相应降低，x间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？分别求出政府补贴政策实施后亩y和每亩蔬菜的收z与政府补贴数x间的函数关系式；要使全市这种蔬菜的总收益w元）最大，政府应将每亩补贴数额为多少？并求出总收w的最大值．二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为².求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？BA25mC

D479.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时X间的函数关系式，并写学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除出自变量X的取值范围。当X为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80.如图，等腰梯形ABCD，AB=4，CD=9，∠C=60，动点P点C发沿向向点D动，动时以相同速度从点D发沿向向终点A动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.求AD的长；设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：BC上是否存在点使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除82.如图:在一块底边为、BC上高为的三角形板上截出一块矩形铁EFGH,使矩形的一边上,的长㎝,矩面积y写y间的函数关系式(2)x取何值时,最大值?是多少?

.(1)试83.如图所，矩形，AB=8，BC=6，P线段BC一点（P与重合），M是DB上一点，且设，的面积为y则y与x之间的函数关系式为。84.如图边三角形ABC别在线段D与点B重合学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除且∠ADE=60设BD=x,CE=y.求y与x的函数表达式；当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

85.已知ABCD中C

(DM/CD=4/5)求梯面积；E，F别，CD上的动点发向运动从出发向D运动，若两点均以每1个单位的速度同时出发，连EF．求△EFC面积的最大值，并说明此E，F的位置．

DF

M

86.图，

是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，

为原点，点

在轴的正半轴上，点

在轴的正半轴上，

，．（1）在

边上取一点，将纸片沿

翻折，使点

落在

边上的点

处，求

两点的坐标；学习资料学习资料收集于网络，仅供学习和参,如有侵权，请联系网站删除87.2）如图19-2，若

上有一动点（不与

重合）自

点沿

方向向

点匀速运动，运动的速度为每1个单位长度，设运动的时间为秒（

），过点作

的平行线