2023年河南省信阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省信阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.

3.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

5.

6.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

7.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.112.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

14.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

15.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

16.

A.1B.0C.-1D.-217.A.1B.0C.2D.1/218.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸19.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.220.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

24.

25.

26.

27.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

28.

29.30.

31.

32.33.

34.

35.微分方程y''+y=0的通解是______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.证明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

62.63.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。64.65.66.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

2.D

3.D

4.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

5.D

6.C

7.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

8.D解析：

9.C

10.C

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.B

13.A

14.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

15.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

16.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

17.C

18.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

20.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

21.00解析：

22.

23.1/2

24.

25.

26.1本题考查了收敛半径的知识点。

27.

28.2/329.e-1/2

30.

31.

32.

33.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

34.35.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

36.

37.-1

38.

解析：39.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

40.

41.由二重积分物理意义知

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.

53.函数的定义域为

注意

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

则

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

62.

63.

64.

65.66.由导数的四则运算法则可知

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx