2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.

5.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

6.

7.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.

10.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

13.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.A.

B.

C.

D.

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

18.

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为______．

26.

27.

28.幂级数的收敛半径为______．

29.设y=lnx，则y'=_________。

30.

31.设函数y=x3，则y'=________.

32.

33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.证明：

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设z=x2y+2y2，求dz。

62.

63.

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

8.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

9.D解析：

10.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

11.A

12.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

13.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

14.C

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

18.B解析：

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.D

21.

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.2本题考查了定积分的知识点。

24.

25.

；

26.(03)(0,3)解析：

27.

28.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

29.1/x

30.2/3

31.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

32.

33.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

34.ln|x-1|+c

35.e-2

36.f(x)+Cf(x)+C解析：

37.

38.

39.

40.1/3

41.

则

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.函数的定义域为

注意

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

说明

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

62.

63.

64.解：设所围图形面积为A，则

65.

66.

67.

68.

69.

70.如图10-2所示．本题考查的