2023年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

5.

6.A.0

B.1

C.e

D.e2

7.

8.

9.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论10.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关11.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

12.

13.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.

18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空题(20题)21.22.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.23.

24.

25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.设z=x2y+siny，=________。28.29.30.

31.32.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则33.34.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．35.

36.

37.38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.证明：

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.求∫sin(x+2)dx。

64.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求65.

66.设

67.设68.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

2.D

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

5.B

6.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

7.C

8.A

9.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

10.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

11.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

12.A

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

14.D解析：

15.B

16.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

17.C

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

19.B

20.B

21.22.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为23.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

24.25.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.27.由于z=x2y+siny，可知。

28.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

29.

30.

31.

32.-1

33.34.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

35.

36.(-22)

37.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

38.

39.e-2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

则

61.

62.

63.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。64.将区域D表示为

则

本