平面镶嵌 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

平面镶嵌学习目标理解平面镶嵌的概念理解多边形进行平面镶嵌的条件会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案温故知新1.多边形的内角和公式是

.2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数.正多边形的边数3456812一个内角的度数知识精讲生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.探究一

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？60°60°60°60°60°60°正三角形可以进行平面镶嵌探究一正方形可以进行平面镶嵌90°探究一正六边形可以进行平面镶嵌120°120°120°探究一正五边形不能进行平面镶嵌探究一观察特例发现规律如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数.

如果用x

表示正多边形的一个内角的度数，a表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax=360.探究一

只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？运用结论思考判断探究一下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？正多边形的边数121518203036一个内角的度数类比探究发现规律探究一归纳总结1

1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌.

2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数.（用数学式子表示为：ax=360，x表示正多边形的每一个内角的度数，a表示正多边形的个数.）

1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？

132探究二132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。在拼接点处有

个角，这些角之和是三角形内角和的

倍，等于

°.66２360拼接在一起的两条边长度是

的.相等探究二中考链接132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌.

2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？

1324探究二∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432

若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌.探究二

1.形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌.

2.

形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌.

3.镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°.拼接在一起的两条边相等.

归纳总结2从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？①②③有三种选择：①②、①③、②③

探究三①②③

①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗？

探究三两种正多边形镶嵌的条件：

1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360°；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax+

by=360.

2.拼接在一起的两边相等.观察特例发现规律探究三

同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？150°90°120°∟探究三判断：

1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？

2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？

火眼金睛明察秋毫探究三正方形与正八边形可以进行镶嵌探究三正三角形与正十二边形可以进行镶嵌探究三

1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：

①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.

2.进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为

，拼接在一起的两边