2016年创新数学试题答案_第1页
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一.

厦门大学附属科技中2016年厦大创新班招生考 数学答题123456789选ABBCCDBDAD二．填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分 y2x

; ; -27 14.P(-3,-6); 3 1或1

2 17.

5 3

;19.k

3 20. 三、21（8分）解：（1）设经过ts△AMN的面积等于矩形ABCD面积的1DN2tAMt………1ANADDN6

M∵1ANAM1ADAB,162tt

163………2

t11t22∴经过1s或2s，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 49 5理由：假设存在时间t,使△AMN7 则，ANAM ,62tt 6 2t26t7 7b24ac62427200，方程无解，所以不存 822（10分）（1)证明 当点E在BC延长线上时．在CF取CG=CE，连接 1∵CF是等边三角形外角平分线∴∠ECF= A∵CG=CE∴CEG是等边三角 2∴∠FGE=∠ACE=120………………3 ∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC= 5ACEFGE(ASA) 6（2）∵CE= ∴∠CAE=∠CEA=30，∠BAE=90 tan30

8333∵AE=EF，∠AEF=60∴AEF是等边三角形∴AEF∽ 9 AB 3 ∴ABC 10 AE 3 9ak∵二次函数的图象过点A(－1，0)、C(0，5)∴4ak 1ak∴二次函数的函数关系式为y(x2)29，即 ……2，E（1,0）,F（2,0， 3 4=1(OFGP)OG1GPMG1OEOM=1(2x)(x24x5)1x(x24x51)1 x29x 5 =(x9)2 所以，当x9时，四边形MEFP面积的最大，最大值为153 6 74（3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，PM，EFFMEFME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P（2 6,3 8又点M2坐标为（1，－1 9

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