2022-2023学年四川省广安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省广安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面3.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点4.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

6.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

7.

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件10.

11.

12.

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.0

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.

17.

18.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

19.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设z=x2y2+3x,则

22.

23.

24.

25.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

34.

35.

36.

37.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.证明：

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求微分方程的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

3.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

4.B

5.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

6.C

7.D

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

9.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

10.C

11.B

12.D

13.D

14.A

15.D由拉格朗日定理

16.B

17.D

18.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

19.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

20.D

故选D．

21.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

22.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

23.00解析：

24.

25.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.1/(1-x)2

27.

28.

本题考查了一元函数的导数的知识点

29.ee解析：

30.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

31.

32.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

33.-1

34.

35.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

36.2m

37.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

38.3

39.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

列表：

说明

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分