微观经济学第二十五章第二十六章

微观经济学第二十五章第二十六章第一页，共二十二页，2022年，8月28日二、追随者的利润最大化问题追随者要实现利润最大化Maxp(y1+y2)y2-c2(y2)MR2=p(y1+y2)+△Py1/△y1=MC2追随者的利润最大化取决于领导者的选择函数，即反应函数y2=

f2(y1)假设线性反需求函数为p(y1+y2)=a-b(y1+y2),且成本为零。那么，厂商2的利润函数为π2=a

y2-b

y1y2+by22满足此方程的点（

y1，y2）的曲线为等利润线

第二页，共二十二页，2022年，8月28日从公式可知，如果固定y2，那么π2会随y1的下降而增加。当y1为零时（厂商2是垄断者）,π2最大由于MR2=a

-b

y1-2by2=MC2=0(MR2表达式能从微积分中推得）可以导出厂商2的反应函数为y2=（

a-by1）/2b

y1+y2

厂商2的等利润线

反应曲线y2=

f2(y1)y1y1

第三页，共二十二页，2022年，8月28日三、领导者的利润最大化问题（斯塔克尔伯格均衡）Maxp(y1+y2)y1–c1(y1)使得y2=

f2(y1)即Maxp[y1+f2(y1)]y1–c1(y1)假设线性反需求函数为p(y1+y2)=a-b(y1+y2),且成本为零，那么，厂商1的利润函数为π1(y1，y2)=a

y1-b

y1y2–by12将已知的y2=（

a-by1）/2b代入以上方程得到等利润线π1=a

y1/2

-b

y12/2第四页，共二十二页，2022年，8月28日这个函数的MR是MR1=a/2

-b

y1=MC1=0求解y1，有y1*=a/2b，将y1*代入反应函数

y2*=（

a-b

y1*）/2b=a/4b行业总产量y1*+y2*=3a/4b

y2y1(y2)库尔诺均衡

y2(y1)斯塔克尔伯格均衡

厂商1的等利润线

a/4ba/2by1

第五页，共二十二页，2022年，8月28日厂商1等利润线与厂商2等利润线的一般形状是相同的，它们只是旋转了90度作为领导者的厂商1，在厂商2的反应曲线上选择与厂商1可能的最低利润线相切的那个点。因此，厂商1获得可能取得的最高利润第六页，共二十二页，2022年，8月28日四、价格领导领导者定价P，追随者就会供给S(P)，这样，领导者可以出售的产量是R(P)=D(P)-S(P),即领导者的剩余需求曲线假定领导者有不变边际成本C其利润为π1=（P-C)R(P)其产量为y1*=a-c(b+1)/2

市场需求追随厂商供给

P*领导厂商需求线

π1

MC1

MR1

yL*yT*

第七页，共二十二页，2022年，8月28日五、联合定产（库尔诺模型）如果两家厂商试图同时作出生产多少的决策，每家厂商根据对一家厂商的产量的预测选定使它的利润达到最大化的产量，并且双方预测得到证实。这样一个均衡组合（y1*

，y2*）叫做库尔诺均衡，即

y1*=R1(y2*)y2*=R2(y1*)

第八页，共二十二页，2022年，8月28日库尔诺均衡过程是箭头所示方向，均衡发生在两条反应曲线相交的（y1*

，y2*）点上R2(y1)R1(y2)y2（y1t+1

，y2t+1）（y1t+1,y2t）（y1t,y2t）

y1

第九页，共二十二页，2022年，8月28日六、多家厂商的库尔诺均衡如果有n家厂商，令y

=

y1+

y2+

…+yn是行业的总产量，则厂商I的边际收益等于边际成本条件为：P(Y)+△PYi/△Y=MC(yi)令厂商的总需求曲线弹性为ε(Y),Si=yi/Y代表厂商i在市场产量中占有的份额，于是有P(Y)[1-1/ε(Y)/Si]=MC(yi)

Si=1垄断

Si=0ε(Y)无穷大库尔诺均衡下，每家厂商都只占市场的很小份额，这意味着价格非常接近边际成本，库尔诺均衡和纯粹竞争均衡实际上就成了一回事

第十页，共二十二页，2022年，8月28日七、古诺模型八、联合定价（伯特兰竞争模型）假定厂商是价格的制定者，而让市场去决定销售的数量，这种模型称作伯特兰竞争模型在伯特兰竞争模型中，每家厂商都在它对一家厂商选择的价格的预测既定的情况下作出它的价格选择，竞争均衡是唯一的均衡价格首先，P不能低于MC，因为只要减产就能增加利润其次，P不能高于MC，因为这会失去市场份额

第十一页，共二十二页，2022年，8月28日九、串谋如果两个厂商能够“合作”选择使整个行业利润达到最大的产量，然后再在他们之间瓜分利润，这样的行为叫做“串谋”。串谋在一起的企业叫做卡特尔行业利润最大化的产量为y1和

y2

Maxp(y1+y2)[y1+y2]

–c1(y1)-c2(y2)这个问题的最优条件是：

MC1=MC2=

p(y1*

+y2*)+△P/△Y[y1*

+y2*]

第十二页，共二十二页，2022年，8月28日如果行业利润最大化，那么每家厂商增加产量的边际利润必定相等，他们的等利润线在利润最大化的产量水平上一定相切

y2

厂商2等利润线使行业利润最大化的产量组合

y2

y2*厂商1等利润线

y1*y1y1

第十三页，共二十二页，2022年，8月28日十、拐折的需求曲线（斯威齐模性）

PMC

BPdMRD

Q

MR曲线有断口

第十四页，共二十二页，2022年，8月28日第二十六章对策论对策论关注的是策略相互影响的一般分析，它有两种主要类型1、非合作博弈：即不存在通过谈判协商或有约束力的合约的方式限制局中人的行为2、合作博弈：即局中人可以通过谈判一个有约束力的合约来实现其联合策略第十五页，共二十二页，2022年，8月28日博弈论又称对策论,它主要考虑经济当事人之间的策略化行为及其相互影响.一、占优策略均衡合作(乙)不合作无论其他参与者采取什合作么策略,某参与者的唯一的

(甲)1010612最优策略就是他的占优策略不合作12688

由博弈中的所有参与者的占优策略所构成的均衡就是占优策略均衡.

第十六页，共二十二页，2022年，8月28日(2)纳什均衡合作(乙)不合作

合作71035

(甲)

不合作688

9在一个纳什均衡里,任何一个参与者都不会改变自己的策略,如果其他参与者不改变策略。上图中,甲乙都没有占优策略,每一方的最优策略都随对方策略变化而定。如只要甲选择合作,乙不会改变对合作的选择。这样，（合作，合作）（不合作，不合作）就达到了一种均衡状态，即纳什均衡。第十七页，共二十二页，2022年，8月28日三、占优策略均衡和纳什均衡的关系占优策略均衡比纳什均衡更强，他要求无论对方选择什么策略其最优策略是唯一的，而纳什均衡的最优策略要视对方策略选择而定，所以，“占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡不一定是占优策略均衡。”

第十八页，共二十二页，2022年，8月28日四、混合策略纯策略：每个行为人只作出一种选择，并始终坚持这个选择（一次性决定）混合策略：允许行为人使他们的策略随机化，即对每项选择都指定一个概率，按此概率做出选择混合策略中的纳什均衡：每个行为人都选定了最优频率，并在另一个行为人的频率选择给定的情况下，按照这个最优频率采取他的策略

第十九页，共二十二页，2022年，8月28日左B右上000–1A

下10-13

如果A以3/4概率选择上，B以1/2概率选择左，就构成一个纳什均衡

第二十页，共二十二页，2022年，8月28日五、囚犯的困境

坦白（乙）不坦白

坦白５５１７（甲）不坦白７１２２

这里，每个囚徒的占优策略都是坦白（即双方不合作），于是，（坦白，坦白）就是占优策略均衡。所反