2022-2023学年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型4.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

5.

6.

7.

8.

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线10.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.211.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

12.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

13.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动14.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)17.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.级数的收敛区间为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求微分方程的通解．52.53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

67.

68.

69.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.C

8.D解析：

9.D

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

11.D

12.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

13.A

14.A

15.D

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

18.B

19.B

20.B

21.x+2y-z-2=0

22.23.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

24.

解析：

25.2m

26.

27.

28.29.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

30.(12)(01)

31.

32.

33.(-∞2)(-∞,2)解析：

34.11解析：

35.ln2

36.R

37.+∞(发散)+∞(发散)

38.0

39.ee解析：40.对已知等式两端求导，得

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由等价无穷小量的定义可知44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

63.

64.

65.