高中数学选修2-3人教A全册课时同步练习解析第2章231同步训练解析

人教A高中数学选修2-3同步训练1．篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的希望是()A．0.2B．0.8C．1D．0分析：选B.由于P(ξ＝1)＝0.8，P(ξ＝0)＝0.2，因此E(ξ)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.2．随机投掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的希望为()A．0.6B．1C．3.5D．2分析：选C.投掷骰子所得点数ξ的散布列为ξ123456P1111116666661111111因此，E(ξ)＝1×6＋2×6＋3×6＋4×6＋5×6＋6×6＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×6＝3.5.3．设ξ为失散型随机变量，则E(E(ξ)－ξ)＝()A．0B．1C．2D．不确立分析：选A.∵E(ξ)是常数，∴E(E(ξ)－ξ)＝E(ξ)－E(ξ)＝0.4．随机变量X的散布列为X135则E(X)＝________.分析：由均值的定义有E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：2.4一、选择题1．若X的散布列为X01P1a5，则E(X)＝( )4B.1A.5221C.51D.514分析：选A.由题意知5＋a＝1，E(X)＝0×5＋a＝a＝5.2．有10件产品，此中3件是次品，从中任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于( )38A.5B.1514C.15D．1分析：选A.ξ的散布列为ξ012P7711515157713∴E(ξ)＝0×15＋1×15＋2×15＝5.113．已知ξ～Bn，2，η～B(n，3)，且E(ξ)＝15，则E(η)等于( )A．5B．10C．15D．201分析：选B.E(ξ)＝n＝15，∴n＝30，121∴η～B30，3，∴E(η)＝30×3＝10.4．篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是()A．0.70B．6C．4.2D．0.42分析：选C.得分X～B(6,0.7)，E(X)＝6×0.7＝4.2.5．已知随机变量X和Y，此中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的散布列以下表，则m的值为()X1234P1mn141211A.3B.411C.6D.891分析：选A.由Y＝12X＋7，则E(Y)＝12E(X)＋7＝34，进而E(X)＝4，∴E(X)＝1×4＋2×m19111＋3×n＋4×12＝4，又m＋n＋12＋4＝1，联立求解得m＝3.6．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再从头试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验，若这人每次试验成功的概率为2，则这人试验次数ξ的希望是()3413A.3B.9513C.3D.7分析：选B.试验次数ξ的可能取值为1,2,3，2P(ξ＝1)＝3，P(ξ＝2)＝1×2＝233，9P(ξ＝3)＝1×1×21＝1.＋33339因此ξ的散布列为ξ123P22139922113因此E(ξ)＝1×3＋2×9＋3×9＝9.二、填空题7．已知随机变量ξ的散布列为ξ01234P0.10.20.3x0.1则x＝________，P(1≤ξ<3)＝________，E(ξ)＝________.分析：x＝1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.1)＝0.3，P(1≤ξ<3)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)0.2＋0.3＝0.5，E(ξ)＝0×0.1＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0.1＝2.1.答案：8．设失散型随机变量ξ可能的取值为1,2,3,4，P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，又ξ的数学希望E(ξ)＝3，则a＋b＝________.分析：∵E(ξ)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝3，即30a＋10b＝3，又a＋b＋2a＋b＋3a＋b＋4a＋b＝1，即10a＋4b＝1，1解得：a＝10，b＝0，1∴a＋b＝10.答案：1109．某各种子每粒抽芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，关于没有抽芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学希望为________．分析：∵种子抽芽率为0.9，不抽芽率为0.1，每粒种子抽芽与否互相独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000,0.1)，∴E(ξ)＝1000×0.1＝100，故需补种的希望为2E(ξ)＝200.答案：200三、解答题10．某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼物，邀请客户在指准时间来领取，假定任一客户去领奖的概率为4%.问：寻呼台可否向每一位顾客都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都获取礼物，寻呼台起码应准备多少份礼物？解：设来领奖的人数ξ＝k(k＝0,1,2，，3000)，因此P(ξ＝k)＝Ckk0.04)3000－k，3000·0.04·(1－可见ξ～B(3000，0.04)，因此E(ξ)＝3000×0.04＝120(人)>100(人)．因此不可以向每一位顾客都发出领奖邀请，寻呼台起码应准备120份礼物，才能使每一位领奖人都获取礼物．11．某游戏射击场规定：①每次游戏射击5发子弹；②5发所有命中奖赏40元；命中4发不奖赏，也不用付款；命中3发或3发以下，对付款2元．现有一旅客，其命中率为0.5.(1)求该旅客在一次游戏中5发所有命中的概率；(2)求该旅客在一次游戏中获取奖金的均值.解：(1)设5发子弹命中ξ(ξ＝0,1,2,3,4,5)发，则由题意有P(ξ＝5)＝C550.55＝1.32(2)ξ的散布列为ξ012345P15101051323232323232设旅客在一次游戏中获取奖金为X元，于是X的散布列为X－2040P26513232322651故该旅客在一次游戏中获取奖金的均值：E(X)＝(－2)×32＋0×32＋40×32＝－0.375(元)．12．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一地点投球，命中率分别为1与p，且乙投2球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的散布列和数学希望．解：(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得[1－P(B)]2＝(1－p)2＝116，35解得p＝4或p＝4(舍去)，3因此乙投球的命中率为4.(2)由题设和(1)知1131P(A)＝2，P(A)＝2，P(B)＝4，P(B)＝4.ξ可能的取值为0,1,2,3，故P(ξ＝0)＝P(A)P(BB)＝112＝1，×4322P(ξ＝1)＝P(A)P(BB)＋C12P(B)P(B)P(A)1×12＋2×