2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

4.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

5.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

6.A.A.0

B.

C.

D.∞

7.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.。A.2B.1C.-1/2D.0

13.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-214.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

18.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

19.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

26.

27.微分方程y"-y'=0的通解为______．

28.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．29.设z=xy，则出=_______．30.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.证明：58.

59.求微分方程的通解．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.设y=x2ex，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

2.C解析：

3.D

4.D

5.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

6.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

7.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

8.B

9.C

10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

11.D

12.A

13.C解析：

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

15.B

16.A由于

可知应选A．

17.B

18.D南微分的基本公式可知，因此选D．

19.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

20.C解析：21.本题考查的知识点为重要极限公式．

22.

23.

24.25.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

26.1/61/6解析：

27.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

28.

；

29.

30.

31.

32.0

33.34.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

35.y=1/2y=1/2解析：

36.00解析：

37.

解析：

38.39.

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

列表：

说明

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.