2023年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

2.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

10.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.

13.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

14.

15.

16.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

17.

18.

19.

20.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

二、填空题(20题)21.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

22.

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为________。26.27.

28.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

36.

37.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．54.证明：55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.设z=x2ey，求dz。

62.

63.

64.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

65.

66.

67.

68.69.设70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

3.B

4.A

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

7.C

8.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.D

10.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

11.B

12.C

13.A

14.D

15.D

16.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

17.D

18.C解析：

19.C

20.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.21.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

22.

23.

24.11解析：25.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

26.27.1

28.1/2

29.

30.

本题考查的知识点为重要极限公式．

31.63/12

32.

33.

34.y+3x2+x35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.11解析：

37.(1+x)ex

38.1

39.解析：

40.π/4本题考查了定积分的知识点。

41.

42.

列表：

说明

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点