2023届重庆綦江南川巴县数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线相等的平行四边形

D.对角线互相平分且垂直的四边形

2.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1,3）,则CE的长是（）

A.3B.272C.VWD.4

3.如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户AB高1.5m,光亮区的顶端距离墙角3m,光亮区的底端距离墙角1.2m,

则窗户的底端距离地面的高度（8。）为（）

A.ImB.1.2mC.1.5mD.2.4m

4.在实数3.14,-n,J,-J?中，倒数最小的数是（）

A.-J5B.-C.-nD.3.14

3

k

5.在同一直角坐标系中，一次函数y=^-k与反比例函数y=—（ZwO）的图象大致是（）

6.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,将R3ABC绕点C按逆时针方向旋转46。得到点A在边B（上,

7.如图，四边形ABCD内接于。。，如果它的一个外角NDCE=64。，那么NBOD二（）

8.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.0<m<2D.m<-2

9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x?+a的图象可能是（）

10.如图，四边形ABCD内接于。0,AD〃BC,BD平分NABC,ZA=130°,则NBDC的度数为（）

C.110°D.115°

11.如图，已知。。的直径为4,ZACB=45°,则Ab的长为（）

B.2C.4^/2D.2V2

12.已知二次函数y=(Z-2)f+2x+l的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)

二、填空题(每题4分，共24分)

k

13.反比例函数y=——的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是.

x

14.若一个扇形的圆心角是120。，且它的半径是18cm,则此扇形的弧长是cm

15.如图，四边形A3C。是菱形，ZDAB=50\对角线AC,8。相交于点。，DHLA^H,连接04,则

ZDHO=_________度.

16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点，DE交AC于点F,则tanNBDE=.

k

17.如图，点8是双曲线》=一(际0)上的一点，点4在x轴上，且48=2,OBLAB,若NB4O=60。，则《=

18.二次函数y=—(x—5y+2的最大值是

三、解答题(共78分)

19.(8分)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如

图1,ZABC=ZADC=9Q°,四边形ABC。是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC.同时我们还发现损矩形中有公

共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的.如图1中：AA8c和AABD有公共边43,在A8同

侧有NAO8和NACB,此时NAO8=N4C8；再比如AABC和△BCD有公共边BC,在C3同侧有NBAC和N8OC,

此时

(1)请在图1中再找出一对这样的角来：=.

(2)如图2,AA8c中，ZABC=90°,以AC为一边向外作菱形ACEF,O为菱形ACEF对角线的交点，连接而0,

当80平分N48C时，判断四边形ACE厂为何种特殊的四边形？请说明理由.

(3)在第(2)题的条件下，若此时A8=6,BD=8近,求3c的长.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为点41,0)、5(3,0)、C(0,l).

(1)A4BC的外接圆圆心M的坐标为.

(2)①以点"为位似中心，在网格区域内画出AOEb,使得ADE户与AABC位似，且点。与点A对应，位似比为

2：1,②点。坐标为.

(3)ADEE的面积为个平方单位.

21.(8分)如图，二次函数)，=一/+云+。的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为4(-2,0).

(1)求二次函数的解析式

(2)在抛物线上是否存在一点P,使AAOP的面积为3,若存在请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

22.(10分)(1)用配方法解方程：x2-4x+2=0；

(2)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点均在格点上,将4ABC绕原点O逆时针方向旋转90。得到△AiBCi.请

作出△AiBCi,写出各顶点的坐标，并计算△AiBiG的面积.

23.(10分)4张相同的卡片分别写有数字-1、-3、4、6,将这些卡片的背面朝上，并洗匀.

(1)从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是;

(2)从中任意抽取I张，并将卡片上的数字记作二次函数y=ax?+bx中的a,再从余下的卡片中任意抽取1张，并将

卡片上的数字记作二次函数y=ax2+bx中的b,利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右

侧的概率.

24.(10分)操作：在AABC中,AC=BC=4,NC=90°,将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三

角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中

的3种情况。

探究：

(1)如图①，PD_LAC于D,PEJ_BC于E,则重叠部分四边形DCEP的面积为—，周长—.

(2)三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明；

(3)三角板绕点P旋转,aPBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出APBE为等腰三角形时CE的长);

若不能，请说明理由。

25.(12分)已知二次函数了=-f+2履+1-%.(k是常数)

⑴求此函数的顶点坐标.

⑵当时，丁随犬的增大而减小，求人的取值范围.

(3)当OWxWl时，该函数有最大值3,求女的值.

26.抛物线L：y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=l交于点B

(1)直接写出抛物线L的解析式；

(2)如图1,过定点的直线y=kx-k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N,若ABMN的面积等于1,求k的值；

(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线Li,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y

轴的垂线交抛物线Li于另一点D、F为抛物线Li的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若APCD与APOF相

似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可.

【详解】解：4、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误;

5、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；

C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；

。、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键.

2、C

【分析】根据勾股定理求得0。=可，然后根据矩形的性质得出CE=OD=J15.

【详解】解：•••四边形COED是矩形，

.,.CE=OD,

••,点D的坐标是（1,3）,

•••0。=#7?=可，

:.CE=M，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键.

3,A

【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE〃BD,则△BCDS4ACE,根据相似三角形的对应边成比例即可解答.

【详解】解：•.•AE〃BD

:.ABCDSAACE

.BCCD

"'~CA~~CE

*.*AB=1,5m,CD=1.2m,CE=3m

.BC1.2

"BC+1.5

解得：BC=\

经检验BC=1是分式方程的解.

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得

的三角形与原三角形相似.

4、A

【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答.

【详解】解：在3.14,-n,-非中,倒数最小的数是两个负数中一个，

所以先求两个负数的倒数：-汗的倒数是----0.3183,-V5的倒数是--4472,

所以-”专，

故选：A.

【点睛】

本题考查了倒数的定义.解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小.

5、C

【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和kVO两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象,

然后与各选择比较，从而确定答案.

一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示:

(2)当kVO时，一次函数丫=1«*经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示:

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键,

在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想.

6、C

【分析】根据题意：RtAABC绕点C按逆时针方向旋转46。得到RtAABC,即旋转角为46。，则NACB=46。即可得解.

【详解】由旋转得：NACA，=NACB=46。,

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键.

7、A

【详解】•••四边形ABCD内接于。O,

.•.NA=NDCE=64。，

二ZBOD=2ZA=128°.

故选A.

8、A

【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个交点，所以△=b?-4ac>0,即4-4m+4>0,解得

m<2,故答案选A.

考点：抛物线与x轴的交点.

9、C

【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当aVO时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴,

一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.符

合条件的只有选项C,故答案选C.

考点：二次函数和一次函数的图象及性质.

10、B

【解析】根据圆内接四边形的性质得出NC的度数，进而利用平行线的性质得出NABC的度数，利用角平分线的定义

和三角形内角和解答即可.

【详解】:•四边形ABCD内接于。O,ZA=130°,

.,.ZC=180°-130°=50°,

VAD/7BC,

:.ZABC=180°-ZA=50°,

：BD平分NABC,

.,.ZDBC=25°,

oo

:.ZBDC=180-25O-50=105°>

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出NC的度数.

11、D

【分析】连接“4、OB,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出NAOB=90°,再根据等腰直角三角形的

性质即可求出AB的长.

【详解】连接04、0B,如图，

VNAO5=2N4CB=2x45°=90°,

.•.△408为等腰直角三角形,

'•AB=5/2OA=2y/2,•

【点睛】

此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.

12、C

【分析】根据△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点列出方程，解方程求出k,再根据二次函数的图象和性质

解答.

【详解】•.•二次函数y=（k-2）x2+2尤+1的图象与x轴只有一个交点，

：.lc-2^0,22-4x(A:-2)xl=0,

解得：k=3,

.,.二次函数y=Y+2x+l=(x+iy,

当y=o时，x=-\,

故选C.

【点睛】

本题考查的是抛物线与X轴的交点，掌握当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、k<3

【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.

【详解】由反比例函数图象的性质得：k-3<0

解得：k<3.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数>=一（%。0）有：（1）当人>0时，函数图象位于第一、三象限,

x

且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当左<0时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增

大而增大.

14、12Ji

【分析】根据弧长公式/=焉H/r代r入可得结论.

180

Y171Y120x)x18-

【详解】解：根据题意，扇形的弧长为/=工1------------二12万，

180180

故答案为：12n.

【点睛】

本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式.

15、25

【解析】首先求出NHDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD,由此可得NOHD=NODH即可解决

问题.

【详解】

•..四边形48C。是菱形,

：.ACA.BDJ)O=OB,ZDAO=ZBAO=25°,

AZABO=90°-ZBAO=65°,

'：DHLAB,

:.NDHB=90°,

:.NBDH=90°-ABO=25°,

在尺心。7/8中，'：OD=OB,

：.OH=OD=OB,

:.NDHO=NHDB=25°,

故答案为：25.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

16、

3

An

【分析】设AD=DC=a,根据勾股定理求出AC,易证△AFDs4CFE,根据相似三角形的性质，可得：——=——

CFCE

=2,进而求得CF,OF的长，由锐角的正切三角函数定义，即可求解.

【详解】•.•四边形ABCD是正方形,

.*.ZADC=90o,ACJ_BD,

设AD=DC=a,

，AC=0a,

.*.OA=OC=OD=—a,

2

YE是BC的中点，

11

.,.CE=-BC=-a,

22

VAD/7BC,

/.△AFD^ACFE,

AFAD

••-----=------=2,

CFCE

I6

/.CF=-AC=—a,

33

.,.OF=OC-CF=—a,

6

OF

.*.tanZBDE=—6

ODV2

2

故答案为：—.

3

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设AD=DC=a,表示出OF,OD

的长度，是解题的关键.

17、3百

【分析】利用60。余弦值可求得OB的长，作ADLOB于点D,利用60。的正弦值可求得AD长，利用60。余弦值

可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积.

【详解】解：'：AB=2,OAA.OB,ZABO=60°,

:.OA=AB-rcos60°=4,

作AO_LOB于点。，

.,.BD=ABxsin60°=73）

A£）=ABxcos60°=1,

：.OD=OA-AD=39

•••点8的坐标为（3,6），

是双曲线^=《上一点，

X

k=xy=3yfi•

故答案为：36.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点

B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积.

18、1

【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5,1）,也就是当x=5时，函数有最大值1.

【详解】解：•••｝；=—（X—5）2+2,

...此函数的顶点坐标是（5,1）.

即当x=5时，函数有最大值1.

故答案是：L

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值.

三、解答题（共78分）

19、（1）ZABD=ZACD（或）：（2）四边形4CEF为正方形，理由见解析；（3）1

【分析】（1）根据题意给出的性质即可得出一组角相等；

（2）先证明四边形ACEF为菱形,再证明四边形ABCD为损矩形,根据损矩形的性质即可求出四边形ACEF是正方形;

（3）过点。作DM1.BC,过点E作ENJL8C交8c的延长线于点N,可得为等腰直角三角形,从而得出

△43CgZkCNE根据性质即可得出BC的长.

【详解】（1）由图1得：4430和AAOC有公共边AO,在AO同侧有NA5O和NACD,此时NA8O=NACZ）；

D

⑵四边形ACE尸为正方形

证明：'：ZABC=90°,80平分NABC,

:.ZABD=Z.CBD=45°,

•.•四边形ACE尸为菱形，

：.AEVCF,即NAOC=90。，

'：ZABC=9Q°,

•••四边形480为损矩形，

由（1）得NACZ）=NA3O=45。，

ZACE=2ZACD=90°,

四边形ACE尸为正方形.

（3）过点。作OM_LBC,过点E作ENJ_5c交8c的延长线于点N,

图2

VZDBM=4S°,

.•.△BOM为等腰直角三角形,

二BM=DM=_5D=8,

2

"；AC=EC,NACE=90°,ZABC=CNE=900,

：.ZACB=ZCEN,

：.AABC^ACNE(AAS),

:.CN=AB=6,

,CDM//EN,AD=DE,

：.BM=MN=S,

：.BC=BN-CN=2BM-CN=l.

【点睛】

本题考查新定义下的图形计算,主要运用到矩形菱形正方形的性质，三角形全等的判定和性质，关键在于熟练掌握基础知

识，合理利用辅助线得出条件计算.

20、(1)(2,2)；(2)①见解析；②(4,6)；(3)4

【分析】(1)由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出A8与AC的垂直平分线，其交点

即为圆心M;

(2)根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点。坐标；

(3)利用(2)题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：(1)如图1,点”是48与AC的垂直平分线的交点，即为△ABC的外接圆圆心，其坐标是(2,2)；

故答案为：(2,2)；

图1

(2)①ADEE如图2所示；②点。坐标为(4,6)；

故答案为：(4,6)；

图2

(3)ADM的面积=，OEX2=LX4X2=4个平方单位.

22

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识

是解题关键.

21、(4)y=-x3-3x；(3)(4,-4),(4,-4).

【分析】(4)把点(3,3)和点A(-3,3)分别代入函数关系式来求仇c的值；

(3)设点尸的坐标为(x,利用三角形的面积公式得到---3X=±4.通过解方程来求x的值，则易求点尸的坐

标.

【详解】解：(4)•.•二次函数尸-3+以+c的图象经过坐标原点(3,3)

:.c=3.

又・・•二次函数尸・3+加什。的图象过点A(-3,3)

:・-(-3)3.38+3=3,

:・b=-3.

・・・所求从。值分别为・3,3；

(3)存在一点P,满足SAAOP=4.

设点P的坐标为(x,-通3丫)

•SAAOP—^

1,

A-x3x卜广3耳=4

二-P3x=±4.

当-3x=4时，此方程无解；

当-*3-3X=-4时，

解得X4=-4,*3=4.

点尸的坐标为(-4,-4)或(4,-4).

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点.解(4)题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式.

22、(1)xi=2+0,X2=2-V2;(2)Ai(-1,-1),Bi(-4,0),Ci(-4,2),△AIBICI的面积=；x2x2=2.

【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=2,然后利用直接开平方法解方程；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci；然后写出△AIBIG各顶点的坐标，利用三角

形面积公式计算△AiBiG的面积.

【详解】解：(1)移项，得X2-4X=-2,

配方，得x?-4x+4=-2+4,

即(x-2)2=2,

所以x-2=+72

所以原方程的解为xi=2+y/2，X2=2->J2;

1,-1),Bi(-4,0),Ci(-4,2),△A1B1G的面积=1x2x2=2.

2

本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.

12

23、(1)—；(2)一.

23

【分析】(D直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】(1)•.•共由4种可能，抽到的数字大于。的有2种,

.••从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是上,

2

故答案为：I

(2)画树状图为：

开始

共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，

Q2

这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为联=§.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握

a、b异号时，对称轴在y轴右侧是解题关键.

24、(1)4,8；(1)证明见详解；(3)CE=O或1或4一20或4+20；

【分析】(D根据点P是AB的中点可判断出PD、PE是△ABC的中位线，继而可得出PD、PE的长度，也可得出四

边形DCEP的周长和面积.

(1)先根据图形可猜测PD=PE,从而连接CP,通过证明△PCDgAPEB,可得出结论.

(3)题目只要求是等腰三角形，所以需要分四种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出.

【详解】解：(1)根据△ABC中，AC=BC=4,ZC=90°,

VPD±AC,PE±BC,

.♦.PD〃BC,PE〃AC,

又,•,点P是AB中点，

.,.PD、PE是△ABC的中位线，

.\PD=CE=1,PE=CD=1,

四边形DCEP是正方形,面积为：1x1=4,周长为：14-1+1+1=8；

故答案为：4,8

(1)PD=PE；

证明如下：AC=BC,ZC=90°,P为AB中点，连接CP,

・・・CP平分NC,CP±AB,

VZPCB=ZB=45°,

CP=PB,

VZDPC+ZCPE=ZCPE+ZEPB=90°,

AZDPC=ZEPB,

在^PCD^DAPEB中，

ZDPC=ZEPB

<CP=PB,

ZDCP=ZB

/.APCD^APBE(ASA),

APD=PE.

(3)4PBE是等腰三角形，

VAC=BC=4,ZACB=90°,

•*,AB=J42+4?=4A/29

：.PB=-AB^2y/2；

2

①PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=O；

②当PB=BE时，如图，E在线段BC上,

CE=4—2A/2;

c

E②B

综合上述，CE的长为：0或1或4一2起或4+2夜；

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质与判定，第三问的解答应分情况进行论证，不能漏解，有一定难度.

25、(1)(k,k2-k+l)；(2)k<i；(3)%=3或%=—2

【分析】(1)先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；

(2)根据二次函数的增减性列式解答即可；

(3)分三种情况求解：①当4>1时，当时，当0WZW1时.

2k

【详解】解：(1)对称轴为：X=-——-=k,

2x(-1)

代入函数得：y=-k2+2k2+l-k=k2-k+\,

二顶点坐标为：(k,k2-k+\)；

(2)•.•对称轴为：x=k,二次函数二次项系数小于零，开口向下；

...当X3A时，y随x增大而减小；

•.•当xNl时，y随x增大而减小；

:.k<\

(3)①当A>1时，在OWxWl中，y随x增大而增大；

...当x=l时，y取最大值，最大值为：y=-i+2k+i-k^k•

:.&=3；

②当AVD时，在OWxWl中，y随x增大而减小；

二当x=0时，y取最大值，最大值为：丁=1一女

I—k—3；'•k——2；

③当0KAW1时，在OWxWl中，y随x先增大再减小；

••・当x=A时，y取最大值，最大值为：y=k2-k+\；

：./-％+1=3;解得：&=2或-1,均不满足范围，舍去；

综上所述：A的值为-2或3.

【点睛】

本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数尸ad+^x+c(a,b,c为常数,存0),当a>0时，开口向上，在对

称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧)，随x的增大而增大；当时，开口向下，在对称轴的左侧y随x

的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.

2

26、(1)y=-x+2x+l;(2)-3；(3)当m=2正-1时，点P的坐标为(0,&)和(0,乎)；当m=2时，点

P的坐标为(0,1)和(0,2).

【解析】(1)根据对称轴为直线x=l且抛物线过点A(0,1)利用待定系数法进行求解可即得；

(2)根据直线y=kx-k+4=k(x-1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4),从而得出BG=2,由

SABMN=SABNG-SABMG=]BG・XN-gBG»XM=1得出XN-XM=1,联立直线和抛物线解析式求得x=""±'",根

222

据XN-XM=1列出关于k的方程，解之可得；

(3)设抛物线Li的解析式为y=-x2+2x+l+m,知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),再设P(0,t),分

APCDsaPOF和APCDsaPOF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个,

结合方程的解的情况求解可得.

--一^—=1

【详解】(1)由题意知J2x(-1),