2022年中考数学复习新题速递之投影与视图（2022年2月含解析及考点卡片）

2022年中考数学复习新题速递之投影与视图

一、选择题（共10小题）

1.（2021秋•长清区期末）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）

A.B.SC.D.

2.（2021秋•张店区期末）下列几何体中，各自的主视图、左视图、俯视图三种视图完全相

同的儿何体是（）

3.（2021秋•金川区校级期末）在下面的四个几何体中，从左面和正面看得到的图形不相同

长方体

4.（2021秋•怀柔区期末）在如图所示的几何体中,从不同方向看得到的平面图形中有长方

形的是（）

②

A.①B.②C.①②D.①②③

5.（2021春•江阴市校级月考）如图所示，正方体的俯视图面积为1,主视图面积为0,

则左视图面积为（)

正前方

A.1B.2C.⑪D.2及

下面立体图形的左视图是（）

.皿

7.（2021•佳木斯模拟）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，这

些相同的小正方体的个数最多是（)

A.9个B.B个C.11个D.12个

8.（2021•辉春市模拟）如图是一支架（一种小零件），支架的两台阶的高度和宽度相等，则

它的三视图是（）

9.（2020•宜州区一模）如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其左视图的面积

为（）

ZZZ71N

x1/

主视方向

A.3B.4C.5D.6

10.（2019秋•龙口市期末）如图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其从上面看

的形状图是（）

二、填空题（共7小题）

11.（2021秋•潼南区校级期末）已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的

角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是

从正而看从左面看从上面看

12.（2021秋•市北区期末）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭

成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于—.

从左面看从上面看

13.（2021秋•莱芜区期末）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方

向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是-.

从正面看从上面看

14.（2021秋•晋中期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔

亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡

土气息.“皮影戏”中的皮影是（填写“平行投影”或“中心投影”）.

15.（2021秋•侯马市期末）一个由若干个小正方体搭建的立体图形的左视图和俯视图如图

所示，则搭建这个立体图形的小正方体的个数最少为一.

心田

左视图俯视图

16.（2020•黄冈模拟）〃个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如

图所示.那么”的最大值与最小值的积是

17.（2019秋•九江期末）某几何体是由若干个棱长为3"的小正方体木块组成，它的三视图

如图所示，则这个几何体的体积是—cm）.

18.（2021秋•青岛期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的

形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从

左面看到的这个儿何体的形状图.

19.（2021秋•麦积区期末）如图所示是一个由6个小正方体组成的立体图形.请你按要求

完成题目.

(1)画出这个立体图形的主视图;

(2)画出这个立体图形的左视图;

(3)画出这个立体图形的俯视图.

正面

20.（2021秋•龙口市期末）如图，在平面直角坐标系中，点尸（3,3）是一个光源.木杆AB两

端的坐标分别为40,1）,8（4,1）.画出木杆48在x轴上的投影，并求出其投影长.

y

21.（2021秋•漂水区期末）如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体.

从正面看

主视图左视图俯视图

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）该几何体的表面积（含底面）是.

22.（2021秋•济宁期末）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看如图所

示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.

（1）在下面方格纸中画出这个几何体从正面看和从左面看的图形；

（2）求该几何体的表面积.

从上面看从正面看从左面看

23.（2021秋•海州区期末）画出如图所示几何体的三种视图.

/71

24.（2021秋•丰泽区期末）如图是由棱长都为1c加的6块小正方体组成的简单几何体.

（主视图）（左视图）（俯视图）

（1）请在方格中画出该几何体的三个视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那么最多可

以再添加多少块小正方体？

25.（2021秋•茶陵县期末）驾驶员在驾驶车辆行驶过程中都会产生视觉盲区，如图，AABC.

A/的区域分别为该驾驶员在驾车行驶过程中的左右盲区，铅直高度AC、包）分别为盲高,

BC、即分别为盲宽，驾驶员视线P3与地面所在水平线BE的夹角NP3E=45。，视线PE

与地面3E的夹角NP£B=3O。，点A,尸为视线与车窗底端的交点，AF//BE,ACLBE,

FDLBE.若点A到点3的距离AB=2,”.

（1）求盲高AC;

（2）求右盲区面积.

2022年中考数学复习新题速递之投影与视图

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.（2021秋•长清区期末）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）

【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【专题】空间观念；投影与视图

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【解答】解：A.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；

B.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；

C.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；

D.长方体左视图是矩形，故本选项不合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

2.（2021秋•张店区期末）下列几何体中，各自的主视图、左视图、俯视图三种视图完全相

同的几何体是（）

【考点】简单几何体的三视图

【专题】平移、旋转与对称；空间观念

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形.

【解答】解：A.三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意;

B.圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意;

C.圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意;

D.球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

3.（2021秋•金川区校级期末）在下面的四个几何体中，从左面和正面看得到的图形不相同

长方体

【答案】B

【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图

【专题】投影与视图；几何直观

【分析】根据三视图的定义判断即可.

【解答】解：A、从左面和正面看得到的图形都是正方形，本选项不符合题意;

8、从左面和正面看得到的图形是两个不同的矩形，本选项符合题意;

C、从左面和正面看得到的图形都是圆，本选项不符合题意;

D,从左面和正面看得到的图形都是三角形，本选项不符合题意;

故选：B.

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型.

4.（2021秋•怀柔区期末）在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方

形的是（）

①②③

A.①B.②C.①②D.①②③

【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【专题】投影与视图；空间观念

【分析】根据长方体、圆柱体、圆锥体从不同方向看所得到图形的形状进行判断即可.

【解答】解：长方体、圆柱体从不同的方向看，可以得到长方形，

故选：C.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是

正确判断的前提.

5.（2021春•江阴市校级月考）如图所示，正方体的俯视图面积为1,主视图面积为近，

则左视图面积为（）

正前方

A.1B.2C.y/2D.2夜

【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【专题】空间观念；投影与视图

【分析】依据正方体的摆放位置，即可得到三视图的形状，进而得出左视图面积.

【解答】解：由题可得，正方体的三视图如图所示：

mm

主视图左视图

俯视图

・•・左视图与主视图的相同，而主视图面积为0,

左视图面积为＞/2,

故选：C.

【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，根据几何体的几何特征分析出几何体三视图的

形状是解答本题的关键.

6.（2021•荆州模拟）下面立体图形的左视图是（）

主视方向

【答案】C

【考点】简单组合体的三视图

【专题】投影与视图；空间观念

【分析】直接利用几何体的形状得出其左视图即可.

【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的内部有三条横向的实线.

故选：C.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的观察角度是解题关键.

7.（2021•佳木斯模拟）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，这

些相同的小正方体的个数最多是（）

主视图左视图

A.9个B.10个C.11个D.12个

【答案】C

【考点】由三视图判断几何体

【专题】空间观念；投影与视图

【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.

【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有6个，第二层最多应该有4

个，第三层最多应该有1个，

因此组成这个几何体最多有11个小正方体.

故选：C.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，求最少的方案，其实就是间接告诉了俯视图

的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能求出小正方体的个

数了.

8.（2021•摩春市模拟）如图是一支架（一种小零件），支架的两台阶的高度和宽度相等，则

B.

【答案】D

【考点】简单组合体的三视图

【专题】投影与视图；空间观念

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：先细心观察原立体图形的位置，

从正面看去，是一个左上角缺一个角的正方形，

从左面看，是一个正方形，正方形内部有一条横向的实线

从上面看，也是一个正方形，正方形内部有一条纵向的实线，

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力,

题目比较好，但是一道比较容易出错的题目.

9.（2020•宜州区一模）如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其左视图的面积

为（）

主视方向

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【考点】简单组合体的三视图

【专题】空间观念；投影与视图

【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

所以左视图的面积为3.

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的

图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图.

10.（2019秋•龙口市期末）如图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其从上面看

的形状图是（）

正面

D.

【答案】C

【考点】简单组合体的三视图

【专题】投影与视图；空间观念

【分析】根据简单组合体的三视图的形状进行判断即可.

【解答】解：这个组合体的俯视图如下：

故选：C.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的形状

是正确判断的前提.

二、填空题（共7小题）

11.（2021秋•潼南区校级期末）已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的

角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该儿何体的小正方体的个数是

12或11或10个.

从正面看从左面看从上面看

【答案】12或11或10.

【考点】简单组合体的三视图

【专题】投影与视图；空间观念

【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案.

【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：

故答案为：12或n或io.

【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分清物体的上下和左

右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数.

12.（2021秋•市北区期末）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭

成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+v等于12.

从左面看从上面看

【答案】12.

【考点】由三视图判断几何体

【专题】投影与视图；几何直观

【分析】根据从左面看以及上面看得到的图像，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的

个数，进而得到x+y的值.

【解答】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个，即

x+y=12,

1111

222211

最多最少

（第2行3个空可相互交换）

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根

据三视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

13.（2021秋•莱芜区期末）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方

向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8.

从正面看从上面看

【答案】8.

【考点】由三视图判断几何体

【专题】投影与视图；应用意识

【分析】利用俯视图，写出几何体中的小正方体最多时，小正方体的个数即可.

【解答】解：这个几何体小正方体的个数最多是3+3+1+1=8（个）.

从正面看从上面看

故答案为：8.

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

14.（2021秋•晋中期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔

亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡

土气息.“皮影戏”中的皮影是中心投影（填写“平行投影”或“中心投影”）.

【考点】平行投影；中心投影.

【专题】投影与视图.

【答案】中心投影.

【分析】根据中心投影的定义判断即可.

【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影,

故答案为：中心投影.

【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影

的定义，属于中考常考题型.

15.（2021秋•侯马市期末）一个由若干个小正方体搭建的立体图形的左视图和俯视图如图

所示，则搭建这个立体图形的小正方体的个数最少为5.

左视图俯视图

【答案】5.

【考点】由三视图判断几何体

【专题】投影与视图；几何直观

【分析】利用俯视图，写出小正方形个数最少的情形，即可解决问题.

【解答】解：如图，是这个几何体小正方形的个数最少的情形（图形中3可以在右边，1在

左边），3+1+1=5,

故答案为：5.

隹唱

左视图俯视图

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型.

16.（2020•黄冈模拟）〃个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如

图所示.那么"的最大值与最小值的积是126.

【答案】126.

【考点】由三视图判断几何体

【专题】投影与视图；空间观念

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正

方体的层数和个数，从而算出总的个数.

【解答】解：综合主视图和俯视图，底面有3+2+1=6个，第二层最多有5个，最少有2

个，第三层最多有3个，最少有1个，

那么〃的最大值为6+5+3=14,最小值为6+2+1=9,

所以〃的最大值与最小值的积是14x9=126,

故答案为：126.

【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体

的宽和高，俯视图确定物体的长和宽.要注意题目中问的是最大和最小的和，所以两种情况

都要考虑到.

17.（2019秋•九江期末）某几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体木块组成，它的三视图

如图所示，则这个几何体的体积是5加.

【考点】由三视图判断几何体

【专题】儿何直观：投影与视图

【分析】观察三视图可知，这个几何体是由5个小正方体组成，由此可得结论.

【解答】解：观察三视图可知，这个几何体是由5个小正方体组成，

这个几何体的体积为5c/,

故答案为：5.

主视图左视图俯视图

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题

型.

三、解答题（共8小题）

18.（2021秋•青岛期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的

形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从

左面看到的这个儿何体的形状图.

【答案】作图见解析部分.

【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体

【专题】投影与视图；几何直观

【分析】根据三视图的定义画出图形即可.

【解答】解：图形如图所示:

从正面看从左面看

【点评】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

19.（2021秋•麦积区期末）如图所示是一个由6个小正方体组成的立体图形.请你按要求

完成题目.

（I）画出这个立体图形的主视图;

（2）画出这个立体图形的左视图;

（3）画出这个立体图形的俯视图.

正面

【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分.

【考点】作图-三视图

【专题】投影与视图；几何直观

【分析】（1）根据主视图的定义画出图形即可;

（2）根据左视图的定义画出图形即可；

(3)根据俯视图的定义画出图形即可.

【解答】解：(1)主视图如图所示:

主视图

左视图

俯视图

【点评】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

20.(2021秋•龙口市期末)如图，在平面直角坐标系中，点尸(3,3)是一个光源.木杆钻两

端的坐标分别为A(0,l),8(4,1).画出木杆"在x轴上的投影，并求出其投影长.

y

p

AB

A

OX

【答案】6.

【考点】坐标确定位置；平行投影

【专题】图形的相似；几何直观

【分析】利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形

的性质得出答案即可.

【解答】解：连接R4、P8并延长分别交x轴于点C、D,

线段CD就是木杆他在x轴上的投影.

过点夕作尸N_Lx轴，垂足为N,交AB于点M,

・・・点1(3,3),A(O,1),B(4,l),

.,.ON=AM=3,AB=4,PN=3,PM=2,

•••AB//CD,

:.ZPAB=/PCD,APBA="DC,

.•."ABs"CD,

PMAB24

---=——,即un一=——,

PNCD3CD

:.CD=6.

故木杆45在x轴上的投影长为6.

y八

p

、、、

___________________________:\

COMDX

【点评】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此

类问题的基本方法.

21.（2021秋•深水区期末）如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体.

从正面看

主视图左视图俯视图

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图;

（2）该几何体的表面积（含底面）是38

【答案】（1）图见解析:

(2)38.

【考点】几何体的表面积；作图-三视图

【专题】空间观念；作图题

【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3歹IJ,每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视

图有3歹IJ,每列小正方形数目分别为3,2,1；俯视图有3歹IJ,每列小正方数形数目分别为

3,2,1,据此可画出图形.

（2）根据左视图、俯视图、主视图可得有30个需要涂漆，再加上右边1个面，左边1个面,

底面6个面，共有38个面，然后可得答案.

【解答】解：（1）如图所示:

(2)6x2+6x2+2+6+6=38.

故答案为：38.

【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看

得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

22.（2021秋•济宁期末）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看如图所

示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.

（1）在下面方格纸中画出这个几何体从正面看和从左面看的图形；

（2）求该几何体的表面积.

从上面看从正面看从左面看

【答案】（1）作图见解析部分；

(2)22.

【考点】几何体的表面积：由三视图判断几何体；作图-三视图

【专题】投影与视图；几何直观

【分析】（1）根据主视图，左视图的定义画出图形即可；

（2）根据表面积的定义求解即可.

【解答】解：（1）图形如图所示;

从上面看从正面看从左面看

（2）这个几何体的表面积=4x4+2x3=22.

【点评】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

23.（2021秋•海州区期末）画出如图所示几何体的三种视图.

【答案】作图见解析部分.

【考点】作图-三视图

【专题】投影与视图；几何直观

【分析】根据三视图的定义，画出图形即可.

【解答】解：如图，三视图即为所求.

左视图

俯视图

【点评】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

24.（2021秋•丰泽区期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体.

（主视图）（左视图）（俯视图）

（1）请在方格中画出该几何体的三个视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那么最多可

以再添加多少块小正方体？

【答案】（1）图见解析;

（2）2.

【考点】简单组合体的三视图；作图-三视图

【专题】作图题；空间观念

【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可;

（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可.

【解答】解：（1）该儿何体的主视图、左视图和俯视图如下:

卜III---I

III।III:t；

III।III

11U--TriT-T-~叩

（主视图）（左视图）（俯视图）

（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体,

（III

卜--4--4---卜--1--

III।।|II

III।।।II

田+LLl.il'

（主视图）（左视图）（俯视图）

所以最多可以添加2个,

故答案为：2.

【点评】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义是正确解答的前提.

25.（2021秋•茶陵县期末）驾驶员在驾驶车辆行驶过程中都会产生视觉盲区，如图，MBC.

A/包区域分别为该驾驶员在驾车行驶过程中的左右盲区，铅直高度AC、分别为盲高,

BC、即分别为盲宽，驾驶员视线PB与地面所在水平线的夹角NP3E=45。，视线PE

与地面BE的夹角NP£B=3O。，点A,尸为视线与车窗底端的交点，AF//BE,ACA.BE,

FDA.BE.若点A到点8的距离AB=2〃?.

(1)求盲高AC;

(2)求右盲区"ED面积.

【答案】(1)叵m；

(2)

【考点】视点、视角和盲区；勾股定理的应用

【专题】解直角三角形及其应用；推理能力

【分析】(1)根据AC=AB-sin45。求解即可;

(2)解直角三角形求出DE,DF,可得结论.

【解答】解：(1)-.-FD±EB,ACrEB,

:.DF//AC,

-,-AF//EB,

四边形A8尸是平行四边形，

•.•ZACD=90°,

四边形ACDF是矩形，

DF=AC,

在RtAACB中，ZACB=90°,

AC=ABsin45°=2x—=>/2(m),

2

(2)-：DF=AC=42(m),

在RtADEF中，ZFDE=90°,

…DF

.'.tanNE=----,

DE

DE=-DF-=坐=V6(w).

tan30°g

3

所以右盲区AFED面积=』x夜x6=6(.2).

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【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

考点卡片

1.坐标确定位置

平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点PCa,b）的坐标特征：

①第一象限：a>0,b>0；②第二象限：«<0,6>0；③第三象限：a<0,b<0；④第四象

限：a>0,b<0.

（2）坐标轴上点P（a,b）的坐标特征：

①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：6为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0,b=0.

（3）两坐标轴夹角平分线上点P（«,b）的坐标特征：

①一、三象限：a—b-,②二、四象限：a--b.

2.几何体的表面积

（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）

（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式

①圆柱体表面积：2n/?2+2nR/?（R为圆柱体上下底圆半径，〃为圆柱体高）

②圆锥体表面积：TiP,+mt（/?2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，〃为圆锥侧面展

开图中扇形的圆心角）

③长方体表面积：2（ah+ah+bh）为长方体的长，6为长方体的宽，力为长方体的高）

④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）

3.勾股定理的应用

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应

用.

（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线

段的长度.

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边