2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.B.C.D.

2.

3.A.10B.-10C.1D.-1

4.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

5.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

7.为A.23B.24C.25D.26

8.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

9.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

10.A.2B.3C.4

二、填空题(10题)11.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

12.

13.若x＜2，则_____.

14.

15.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

16.已知_____.

17.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

18.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

19.展开式中，x4的二项式系数是_____.

20.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)26.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

27.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

28.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

29.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

30.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

32.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

33.简化

34.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

35.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答题(10题)36.

37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

38.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

39.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

40.证明上是增函数

41.

42.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

43.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

44.

45.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

六、单选题(0题)46.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

5.B

6.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

7.A

8.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

9.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

10.B

11.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

12.-1/16

13.-1，

14.π/2

15.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

16.

17.B，

18.18，

19.7

20.8

21.

22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

23.

24.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

26.

27.

28.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

29.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

30.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

31.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

32.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

33.

34.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

35.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

36.

37.

38.

39.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.

40.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

41.

42.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1D1

43.C

44.

45.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4