2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.π

B.C.2π

2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

3.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

4.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

5.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

6.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

7.A.一B.二C.三D.四

8.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

9.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

10.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

二、填空题(10题)11.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

12.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

13.

14.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

15.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

16.若集合，则x=_____.

17.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

18.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

19.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

20.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

24.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)26.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

27.计算

28.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

29.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

30.解关于x的不等式

31.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

32.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

33.解不等式组

34.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

35.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、解答题(10题)36.

37.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

38.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

39.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

40.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

41.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.

44.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

45.

六、单选题(0题)46.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

参考答案

1.C

2.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

3.A

4.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

5.D

6.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

7.A

8.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

9.C

10.A

11.

，

12.-189，

13.-16

14.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

15.

16.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

17.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

18.

19.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

20.x＞1000对数有意义的条件

21.

22.

23.

24.

25.

26.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

27.

28.

29.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

30.

31.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

32.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

33.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

34.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

35.

36.

37.

38.

39.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD