第五章相交线与平行线章节复习讲义（原卷版）

相交线与平行线章节复习讲义（知识点+例题）本章知识结构导图本章知识结构导图本章核心考点总结核心考点1相交线本章核心考点总结要点复习1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：_______________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.典例解析例1．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直C．若两直线相交，则它们互相垂直 D．和等于180度的两个角互为邻补角例2．如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（????）A． B． C． D．例3．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有_____．例4．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE___．例5．如图，，点E、F在上，且．则点C到的距离是__．例6．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．核心考点2三线八角要点复习5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.典例解析例7．下列说法正确的是（???）①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③相等的两个角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．个 B．个 C．个 D．个例8．如图，下列判断正确的是（????）A．与是同旁内角B．与是同位角C．与是对顶角D．与是内错角例9．如图，按各角的位置，有下列叙述：①是同旁内角；②是同旁内角；③是内错角；④是内错角．其中正确的是（???）A．①②③ B．②③④ C．③④① D．①②④例10．如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．核心考点3平行线的定义要点复习6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.典例解析例11．下列说法正确的是（????）A．两条直线的位置关系只有相交、平行两种B．同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离D．两条直线没有交点，则这两条直线平行例12．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（????）A．4 B．3 C．2 D．1例13．如图，，，则点P，C，Q在一条直线上，理由是（????）．A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．两点确定一条直线C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D．平行于同一条直线的两条直线平行例14．读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．（1）点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；（2）直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD相交于点E．核心考点4平行线的判定要点复习8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.典例解析例15．如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）例16．如图，直线分别交直线、于点、平分交于点若，求证：AB//CD．例17．阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________∠____________．（等量代换）∴．（____________）例18．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．例19．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．核心考点5平行线的性质要点复习平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________.典例解析例20．已知：如图，，，，求证：．例21．完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分．求证：．证明：∵（已知）∴（①）又∵（已知），∴∵（已知）∴②（③）又∵平分（已知），∴又∵平分，∴，∴∴（④）即．例22．填空并完成以下证明：已知，如图，，，于，求证：．证明：（已知）___________．（已知）（____________）．（____________）（已知）____________．___________．（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）例23．如图，E是、外一点，．求证：．核心考点6命题要点复习11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.典例解析例24．下列语句是命题的是（????）A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？C．两直线平行，内错角相等 D．延长线段AO到C，使OC＝OA．例25．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣2例26．如图所示，下列推理及所注理由正确的是（???）A．因为，所以两直线平行，内错角相等B．因为，所以两直线平行，内错角相等C．因为，所以两直线平行，内错角相等D．因为，所以内错角相等，两直线平行例27．对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．已知：________，结论：理由：________________________．例28．下列语句是不是命题，如果是，指出命题的题设和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)平角的一半为直角；(3)连接AB；(4)两个正数之和必为正数；(5)取AB的中点M．例29．如图，在中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．核心考点7平移要点复习12.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.典例解析例30．如图所示，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：(1)点A的对应点是点________；(2)点________的对应点是点F