高一数学（必修一）集合练习题(含答案解析)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页高一数学（必修一）集合练习题(含答案解析)一、单选题1．方程x2＝x的所有实数根组成的集合为（）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A． B． C． D．4．集合的非空真子集的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．85．已知集合，，则（

）A． B．C． D．6．集合，集合，全集为，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．7．已知全集，，，则（

）A． B． C． D．8．已知集合，则集合的真子集的个数为（

）A． B． C． D．9．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B．C． D．10．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知集合，，若，则________.12．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．13．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是_________．14．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．三、解答题15．已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：（1）A∪B；（2）(UA)∪(UB).16．设集合，（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．17．设全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.18．设集合，.(1)若，试求；(2)若，求实数的取值范围．参考答案与解析1．C【分析】解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，由此能求出方程x2＝x的所有实数根组成的集合【详解】解：解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，方程x2＝x的所有实数根组成的集合为．故选：C．【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.2．C【分析】先求出集合N，再根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合，所以，故选：C.3．B【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.【详解】不属于自然数，故A错误；不属于正整数，故B正确；是无理数，不属于有理数集，故C错误；属于实数，故D错误.故选:B.4．B【分析】根据真子集的定义即可求解.【详解】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.故选：B.5．D【分析】利用交集的定义直接求解即可【详解】因为，，所以，故选：D6．B【分析】求出集合，则图中阴影部分表示的集合是，代入即可求出答案.【详解】因为，，图中阴影部分表示的集合是.故选：B.7．C【分析】先根据题意求出，进而求出.【详解】由题意，，所以.故选：C.8．A【分析】先化简集合，得到集合的元素个数，继而可以得到真子集的个数【详解】解：集合，所以集合中的元素个数为9，故其真子集的个数为个，故选:9．B【分析】求得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B10．A【分析】讨论和，求得集合，再由新定义，得到的方程，即可解得的值．【详解】解：集合，，，，若，则，即有；若，可得，，不满足；若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得或，解得或．综上可得，或或2.故选：A.11．【解析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.【详解】因为集合，，，所以解得从而.故答案为：.12．【分析】利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】因为，，且是的必要不充分条件，所以是的真子集，且不是空集.所以且等号不同时成立，解得，所以实数的取值范围是，故答案为:.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.13．4【分析】求得的元素，由此确定正确答案.【详解】依题意，，所以共有个元素.故答案为：14．【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.【详解】记，，因为p是q的充分条件，所以.当时，，即，符合题意；当时，，由可得，所以，即.综上所述，实数的k的取值范围是．故答案为：．15．（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可（2）先求出集合A，B的补集，再求两个集合的补集【详解】(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)因为U={x|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，UB={x|1<x<3}，所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.16．（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）【分析】根据充分必要性判断集合与集合之间的包含关系，从而写出符合题意的集合.【详解】（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.17．(1)(2)【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.【详解】（1）是的充分条件，，又，，，，实数的取值范围为.（2）命题“，则”是真命题，①当时，，，；②当时，，且是的子集.，，;综上所述：实数的取值范围.18．(1)(2).【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.【详解】（1）由，解得或，.当时，得解得或；∴