苏教版选择性必修第一册4.3.2等比数列的通项公式优质作业

【精挑】等比数列的通项公式-1优质练习一．填空题1．已知数列的前项和满足，则_____________.2．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为__________.3．设数列是公比为的等比数列，则______；4．设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为对均成立，则的取值范围是________.5．已知等比数列，若，，则________.6．已知正项等比数列中，，，则的值为________.7．已知，若依次成等比数列，则的最小值为________．8．已知等差数列中，若，则等式恒成立；运用类比思想方法，可知在等比数列中，若，则与此相应的等式_________________恒成立.9．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余有较深的研究．根据著作中的概念，若，被除得到的余数相同，则称，对同余，记作，若是首项为，公差为的等差数列，，且，则正整数的最小值为__________．10．如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直，则最小正方形的边长为_____.11．已知等比数列中，=2，=54，则该等比数列的通项公式=__________.12．等比数列中，＝2，q＝2，＝126，则n＝________.13．已知各项均为正数的等比数列中，，则的值为______________.14．已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项和______.15．数列中，，，则的通项公式为；

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用与的关系推导出数列为等比数列，求出该数列的首项和公比，然后利用等比数列的求和公式以及极限的运算法则可计算出所求极限的值.详解：当时，，解得；当时，由得，上述两式相减得，整理得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因为，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，同时也考查了数列极限的计算，涉及等比数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.2．【答案】【解析】设数列的首项为,公比为,，由题意知,可得,由可知,为偶数,则为奇数,从而可知代入即可求出，进而求出通项公式.详解：设数列的首项为,公比为,由题意知,，即,化简可得,，因为，所以为偶数,为奇数,即，把代入，解得，所以,因为,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查无穷等比递减数列通项公式的求解;抓住是正整数及奇偶数的性质是求解本题的关键;属于中档题.3．【答案】0；【解析】根据行列式计算法则和等比数列性质计算即可.详解：数列是公比为的等比数列.故答案为：0.【点睛】本题考查等比数列的性质，以及行列式的相关计算，属于中档题.4．【答案】【解析】依题意可得，，由对均成立，即可得到不等式组，解得即可；详解：解：由条件知：，.因为对均成立，即对均成立，即，，，，得.因此，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列．等比数列的通项公式的应用，属于中档题.5．【答案】或【解析】先利用等比数列性质得，再利用等比数列的通项公式列方程求出公比，进而可得.详解：解：由得，，设等比数列的公比为，则由得，解得或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查学生计算能力，是基础题.6．【答案】6【解析】根据等比数列的性质可推出为等比数列，求其前4项之积即可，详解：正项等比数列中，，故是等比数列，首项为，第二项为，所以，，因此数列的前12项之积为，.故答案为：6【点睛】本题考查等比数列的性质，证明数列为等比数列，对数和的运算，属于中档题.7．【答案】【解析】通过等比中项得到，再利用基本不等式求得最小值.详解：由题意得：又，当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，属于基础题.8．【答案】【解析】根据等差数列的性质有，等比数列的性质有，类比即可得到结论.详解：已知等差数列中，,.,由等差数列的性质得，.等比数列，且，有等比数列的性质得，.所以类比等式，可得.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，得出结论,属于中档题.9．【答案】【解析】首先根据题意，求得，得到，根据，可得，从而求得结果.详解：解法一：由条件可得，故，当时，，由，可得，所以，故答案是：4.解法二：由解法一可知，，当时，，由，可得，则为的倍数，所以正整数的最小值为，故答案为：4.【点睛】该题考查的是有关根据同余求参数的值的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等比数列的求和公式，正确理解同余类的概念，属于简单题目.10．【答案】【解析】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，结合题意得到数列是以为首项，为公比的等比数列，，由此即可求出最小正方形的边长.详解：记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，由题可知，数列是以为首项，为公比的等比数列，，由题可知，，令，解得，最小正方形的边长为，故答案为：.【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.11．【答案】【解析】利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项．详解：，公比，即该等比数列的通项公式，故答案为：．【点睛】解决等差数列．等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前项和公式列方程组，求出基本量．12．【答案】【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案.详解：＝2，q＝2，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.13．【答案】100【解析】根据等比数列的下标和性质，求得，即可得.详解：因为是等比数列，故可得因为，故可得，解得.故.故答案为：100.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，属基础题.14．【答案】31【解析】利用等差中项的性质结合等比数列通项公式，求得，再利用等比数列的前项和公式，即可得答