直线的倾斜角与斜率课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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直线的倾斜角和斜率

思考1：

确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线

l，如何利用坐标系确定它的位置？xyOl①两点确定一条直线②一点和一个方向也可以确定一条直线新课探究：思考2：xyOP新课探究：一、直线的倾斜角

注:平面内的任意一条直线都有确定的倾斜角α，其取值范围为：

当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴的正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°．知识点一、直线的倾斜角【练习1】

1.如图，△AOB是等腰直角三角形，则直线OA、OB、AB的倾斜角分别为

新课探究2、xyO新课探究2xyO新课探究2新课探究2知识点二、直线的斜率斜率注:(1)任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率.

(2)直线的斜率反映直线的倾斜程度．xyo1.若直线的倾斜角为60°，则它的斜率为_______；

若直线的斜率k=-1，则它的倾斜角为__________

2.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为_______________.

练习2

1.当m=____时，经过A(-m，6)，B(1，3m)的直线的斜率是12．练习3

2.当m=_____时，经过A(m，2)，B(-m，-2m-1)，的直线的倾斜角为60°。【变式训练】三、直线的方向向量与斜率的关系xyOl小试牛刀题型一

直线的倾斜角经典例题经典例题总结题型一

直线的倾斜角经典例题题型一

直线的倾斜角变式1、设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线l2，l2的倾斜角为α+45°，则α范围为多少？经典例题

题型二直线斜率的运算变式1、已知点M(0，b)与点N(-，1)连成直线的倾斜角为120°，则b＝

.变式2、已知直线l经过点A(m，2)，B（1，m²+2），求直线l的斜率，并分别说明何时直线l的倾斜角为锐角、直角、钝角？经典例题

题型二直线斜率的运算经典例题

题型三利用数形结合求倾斜角或斜率范围经典例题

题型三利用数形结合求倾斜角或斜率范围变式2、已知M(-2,3),N(1,),直线l过点A(2,-1)，倾斜角

，则l与线段MN是否有交点？请说明理由。经典例题

题型四

直线的斜率的应用--最值变式1、已知实数x，y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1)，求

的最值。变式2、若点P在以A(-3,1)，B(-1,0)，C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），求

的取值范围题型四

直线的斜率的应用--最值例5、(1)已知直线l的倾斜角α=45°，又P1(2,y1)，P2(x2，5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值。(2)已知三点A(a，2)，B(3,7),C(-2,-9a)在同一直线上，求实数a的值。题型五

直线的斜率的应用--三点共线变式、已知三点A(0,1)，B(1,3)，C(2,5)，求证：A，B，C三点共线.

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