频率的稳定性教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1频率的稳定性一、内容和内容解析内容：频率的稳定性．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第十章第3节第1课时的内容．事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而本节课研究的就是频率与概率之间的关系.通过探究频率与概率的关系，进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．（2）通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值．目标解析：（1）概率的稳定性是概率论的理论基础，用频率估计概率是获得随机事件概率的方法之一，也是一种重要的概率思想，只有深刻理解概率与频率的关系，才能更好理解概率的意义．（2）让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用前面所学的概率统计的知识解决是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：频率与概率的关系，学生在初中时对此已有初步认识，但理解不够深刻，如何进一步加深理解是本节课的第一个教学问题．解决方案：结合具体的随机试验，通过具体的试验来认识频率与概率的关系．2．教学问题二：对频率的稳定性的理解是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养．3．教学问题三：如何用频率估计概率是第三个教学问题．解决方案：结合例题，让学生体会用试验验证概率模型的合理性，或通过试验发现规律从而建立概率理论模型的思想．基于上述情况，本节课的教学难点定为：大量重复实验得到频率的稳定值的分析．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、比较得到频率与概率的区别和联系，能用频率去估计概率，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中结合具体的随机试验，用事实说话，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视对频率稳定性规律的理解，具体的试验或计算机模拟试验其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，引入新知[问题1]小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.正面朝上的频率是多少？[问题2]抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？教师1：提出问题1．学生1：正面朝上的频率为0.48．教师2：提出问题2．学生2：正面朝上的概率为0.5.．由知识回顾，提出问题，引出频率与概率的关系问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。探索交流，解决问题[问题3]频率和概率可以相等吗？[问题4]随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？教师3：小结：频率的稳定性频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).教师4：小组讨论，完成表格．学生4：概率与频率的区别与联系名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变教师5：提出问题3．学生4：可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.教师6：提出问题4.学生5：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.通过具体问题的分析，归纳出频率与概率的关系。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。典例分析，举一反三1.频率与概率的关系例1.下列说法中正确的有()①任何事件的概率总是在[0,1]之间；②概率是随机的，在试验前不能确定；③频率是客观存在的，与试验次数无关；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．A．①④B．②③C．①③④D．①②③④2.用频率估计概率例2.下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品频率(1)计算各组优等品频率，填入上表：(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.3.游戏的公平性例3一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？[课堂练习1]1．（多选题）给出下列四个命题,其中正确的命题有()A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率[课堂练习2]某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？教师7：完成例题1.学生6：频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．答案选A教师8：完成例题2.学生7：(1)根据优等品频率＝eq\f(优等品数,抽取球数)，可得优等品的频率从左到右依次为：0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.951.(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计优等品的概率是0.95.教师9：完成例题3.学生8：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.教师10：布置课堂练习1、2．学生9：完成课堂练习，并核对答案．通过实例分析，让学生掌握运用频率来计算事件概率，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。通过例题2、3进一步应用频率的稳定性解决问题，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。[课堂练习1]巩固频率与概率的区别和练习．[课堂练习2]用频率的稳定性解决问题课堂小结升华认知[问题5]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是()A．正面向上的概率为0.48B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的频率为0.48D．反面向上的频率是0.482.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为()A.160B.7840C.7998D.78003.下列说法：①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq\f(m,n)就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的说法是________(填序号).4.玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所