河北省阜城中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理

河北省阜城中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试一试题理I卷（总分60分）一、选择题(共12小题，每题5分，每题都只有一个正确选项)1．已知会合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（CRB）=（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]2．已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my﹣14=0平行，则它们之间的距离是（）A．2B．8C．D．3．函数f（x）=ex﹣x的零点所在的区间是（）1）B．（1C．（0，）D．（，1）A．（﹣1，，0）22114．设alog11，b=12，c=12323

3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b5．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面睁开图的圆心角为（）A．120°B．150°C．180°D．240°6．如右图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．B．D．7．已知s，则=（）A．B．1C．D．2338．△ABC中，AB=3，，AC=4，则△ABC的面积是（）A．B．C．3D．9．已知单位向量知足，则与的夹角是（）A．B．C．D．-1-10．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图以下图，则该四棱锥的五个面中的最大面积是（）A．3B．6C．8D．1011．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）12．已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（）A．3B．5C．7D．9II卷（总分90分）二、填空题(共4小题，每题5分)13．在等差数列{an}中，a2=3，a1+a7＞10，则公差d的取值范围是．14．已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则25sinα﹣7tan2α的值为．15．函数为R上的单一函数，则实数a的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1?平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，以下结论正确的选项是．（写出全部正确结论的序号）①V：V=1：3；②存在某个地点，使DE⊥A1C；③总有BM∥平面1ADE；④线段BM的长为定值．三、解答题(共6小题，除17题10格外，其他每题12分)17．已知点A（0，2），B（4，4），；-2-（1）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（2）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．18．已知正数等比数列{an}的前n项和Sn知足：．1）求数列{an}的首项a1和公比q；2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如右图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．1）求角A的大小；2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的均分线，AB=2，BC=4，求AD的长．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象以下图．（1）求f（x）的分析式；（2）将y=f（x）图象上全部点向左平行挪动个单位长度，获得y=g（x）图象，求函数y=g（x）在[0，π]上的单一递加区间．21．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．1）证明：直线l恒过必定点P；2）证明：直线l与圆C订交；3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．22．如图，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为的AB中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的地点，如图2所示．-3-1）求证：DE⊥平面PCF；2）证明：平面PBC⊥平面PCF；3）在线段PD，BC上能否分别存在点M，N，使得平面CFM∥平面PEN？若存在，请指出点M，的地点，并证明；若不存在，请说明原因．-4-参照答案与试题分析一、选择题(共12小题)1．【解答】解：B={x|x＞2}；?RB={x|x≤2}；A∩（?RB）=（﹣2，2]．应选：D．2．【解答】解：直线3x+4y+3=0与直线6x+my﹣14=0平行，∴≠，解得m=8．直线6x+my﹣14=0，即直线6x+8y﹣14=0，化为3x+4y﹣7=0，∴它们之间的距离==2．应选：A．3．【解答】解：∵函数f（x）=e﹣x﹣x，画出y=e﹣x与y=x的图象，以以下图：∵当x=时，y=＞，当x=1时，y=＜1，∴函数f（x）=e﹣x﹣x的零点所在的区间是（，1）．应选：D．4．【解答】解：a=log=log3＞1，1＞b=（）=＞c=（）=，2-5-则c＜b＜a，应选：B．5．【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，侧面睁开图扇形的圆心角为θ，依据条件得：πrl+πr2=3πr2，即l=2r，依据扇形面积公式得：=πrl，即==180°．应选：C．6．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．应选：D．7．【解答】解：∵s，∴=cos[+（）]=﹣sin（）=﹣．应选：B．8．【解答】解：依据题意，△ABC中，AB=3，，AC=4，则有cosC===，-6-则sinC=，则△ABC的面积S=|AB||AC|×sinC=3，应选：A．9.【解答】解：∵，∴=，?=0，⊥，以下图：则与的夹角是，应选：D．10．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=2×4=8；由正视图可得四棱锥的高为=，△SAD的面积为×4×=2，侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积为3×2×=3，侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为=3，∴△SBC的面积为×4×3=6．应选：C．-7-11．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项切合题意．应选：C．12．【解答】解：∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=1又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上，（﹣1）=f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f（﹣1.5+3）=f（﹣1.5）=﹣f（﹣1.5）f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（﹣1.5）=0又∵函数f（x）是周期为3的周期函数则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个应选：D．二、填空题(共4小题)13．【解答】解：∵a1+a7=2a4=2（a2+2d）=6+4d＞10，∴d＞1，故答案为：（1，+∞）14．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），∴x=4a，y=3a，，∴，，-8-∴，∴．故答案为：﹣39．15．【解答】解：①若f（x）在R上单一递加，则有，解得2＜a≤3；②若f（x）在R上单一递减，则有，a无解，综上所述，得实数a的取值范围是（2，3]．故答案为：（2，3]【解答】解：在①中，设A1到平面EBCD的距离为h，DgcAB的距离为h′，则V：V=：=S△ADE：S梯形EBCD=：′=1：3，故①正确；在②中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴DE与A1C不垂直，故②错误；在③中，取CD中点F，连结MF，BF，则MF∥A1D且MF=A1D，FB∥ED且FB=ED，由MF∥A1D与FB∥ED，可得平面MBF∥平面A1DE，∴总有BM∥平面A1DE，故③正确；222∴∠MFB=∠A1DE，由余弦定理可得MB=MF+FB﹣2MF?FB?cos∠MFB是定值，故④正确．故答案为：①③④．-9-四、解答题(共9小题)17.【解答】（1），，∴在方向上投影为||?cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范围为[﹣8，8]；（2），，且，∴，；∴点M到直线AB：x﹣y+2=0的距离为：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．18．【解答】解：（1）∵，可知，，两式相减得：，∴，而q＞0，则．又由，可知：，∴，a1=1．（2）由（1）知．∵，∴，．两式相减得=．∴．19．【解答】解：（1）∵2acosA=bcosC+ccosB，-10-∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=．（2）在△ABC中，由余弦定理的cosA==，解得AC=1+或AC=1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的均分线，∴=，∴AD=AC=．20．【解答】解：（1）由图象可知，A=2，周期T=[﹣（﹣）]=π，=π，ω＞0，则ω=2，（3分）进而f（x）=2sin（2x+φ），代入点（，2），得sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），（6分）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x﹣），所以g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x﹣），（8分）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，（10分），故函数y=g（x）在[0，π]上的单一递加区间为[0，]，[，π]．（12分）【解答】证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，-11-∴直线l恒过定点P（3，1）．（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C订交．（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有kl?kPC=﹣1，而，kPC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．（12分）【解答】证明：（Ⅰ）折叠前，由于四边形AECD为菱形，所以AC⊥DE；所以折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，又PF∩CF=F，PF，CF?平面PCF，所以DE⊥平面PCF（4分）（Ⅱ）由于四边形AECD为菱形，所以DC∥AE，DC=AE．又点E为AB的中点，所以DC∥EB，DC=EB．所以四边形DEBC为平行四边形．所以CB∥DE．又由（Ⅰ）得，DE