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数学物理方程第讲贝塞尔函数第一页，共二十一页，2022年，8月28日特殊函数为什么特殊1）这些函数在解决工程实际问题中具有重要作用，地位特殊2）它不能通过五种基本的初等函数的四则运算和乘方开方得到，它一般是收敛的无穷级数来表达第二页，共二十一页，2022年，8月28日举例n阶贝塞尔函数第三页，共二十一页，2022年，8月28日以圆盘热传导过程中瞬时温度分布为例一个半径为的薄圆盘，侧面绝热，圆周边缘温度为零度，且初始温度已知，求圆盘内瞬时温度分布规律。5.1的引出第四页，共二十一页，2022年，8月28日

当时，

n阶贝塞尔方程最常见的形式第五页，共二十一页，2022年，8月28日5.2贝塞尔方程的求解1）n为任意实数或者复数，不只是整数，可以是非整数2）这个方程的解称为n阶贝塞尔函数3）变系数的二阶常微分方程第六页，共二十一页，2022年，8月28日Solve:1)设方程有一个级数解代入到n阶贝塞尔方程，求c和系数ak2）c=n,-nc=n,第七页，共二十一页，2022年，8月28日第八页，共二十一页，2022年，8月28日补充第九页，共二十一页，2022年，8月28日n阶第一类贝塞尔函数,是方程的一个特解第十页，共二十一页，2022年，8月28日方程的另一个特解：2）c=n,-nc=-n,也称为n阶第一类贝塞尔函数,也是方程的一个特解第十一页，共二十一页，2022年，8月28日特别的，N=整数时，第十二页，共二十一页，2022年，8月28日ξ5.3

贝塞尔方程的通解第十三页，共二十一页，2022年，8月28日n不为整数时，第十四页，共二十一页，2022年，8月28日n为整数时线性相关第十五页，共二十一页，2022年，8月28日第十六页，共二十一页，2022年，8月28日所以我们要寻求另一个特解，我们定义第二类贝塞尔函数第十七页，共二十一页，2022年，8月28日ξ5.4贝塞尔函数的递推公式第十八页，共二十一页，2022年，8月28日第十九页，共二十一页，2022年，8月28日第二十页

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