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数学物理方程非齐次边界条件的处理第一页，共二十七页，2022年，8月28日第二页，共二十七页，2022年，8月28日例7求下列定解问题解：令设得第三页，共二十七页，2022年，8月28日五非齐次方程的解法求下列定解问题方程是非齐次的，是否可以用分离变量法？非齐次方程的求解思路用分解原理得出对应的齐次问题解出齐次问题求出任意非齐次特解叠加成非齐次解思考第四页，共二十七页，2022年，8月28日令：第五页，共二十七页，2022年，8月28日（1）（2）（3）设（4）（5）把（4）（5）代入（1）中第六页，共二十七页，2022年，8月28日先求解上式的齐次方程的通解设非齐次方程的解为求解（1）常数变易法第七页，共二十七页，2022年，8月28日把（2）代入（1）式，得（2）第八页，共二十七页，2022年，8月28日（3）（4）由（3）（4）式可得，第九页，共二十七页，2022年，8月28日第十页，共二十七页，2022年，8月28日故原定解问题的解为第十一页，共二十七页，2022年，8月28日第十二页，共二十七页，2022年，8月28日例8求下列定解问题解：先解对应的齐次问题第十三页，共二十七页，2022年，8月28日第十四页，共二十七页，2022年，8月28日（1）（2）（3）把（4）式代入（1）与（3）式（4）第十五页，共二十七页，2022年，8月28日第十六页，共二十七页，2022年，8月28日例9求下列定解问题解：设第十七页，共二十七页，2022年，8月28日结合初值条件，得第十八页，共二十七页，2022年，8月28日第十九页，共二十七页，2022年，8月28日例10求下列定解问题解：设即第二十页，共二十七页，2022年，8月28日利用本征函数进行求解。第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日例10求下列定解问题解：令第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日例11求定解问题解：令第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日例12求定解问题解：令第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日例13求定解问题解：令第二十六页，共二十七页，2022年，8月28日定解问题选择合适的坐标系边界条件非齐次，转换为齐次边界条件非齐次方程，齐次边界条件齐次方程，齐次边界条件直接用驻波法非齐次

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