曲线运动整章

曲线运动整章第一页，共一百零三页，2022年，8月28日力学是关于运动的科学，它的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动。

-------基尔霍夫第二页，共一百零三页，2022年，8月28日三、教学要求与建议曲线运动运动的合成与分解探究平抛运动的规律抛体运动的规律圆周运动向心加速度向心力生活中的圆周运动第三页，共一百零三页，2022年，8月28日第一节曲线运动第四页，共一百零三页，2022年，8月28日(一)曲线运动物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动，曲线运动的速度方向在不断的变化。第五页，共一百零三页，2022年，8月28日(二)曲线运动的速度方向第六页，共一百零三页，2022年，8月28日(二)曲线运动的速度方向第七页，共一百零三页，2022年，8月28日(二)曲线运动的速度方向AB曲线运动物体在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。第八页，共一百零三页，2022年，8月28日做一做问题与练习第九页，共一百零三页，2022年，8月28日(三)物体做曲线运动的条件第十页，共一百零三页，2022年，8月28日(三)物体做曲线运动的条件

抛体运动人造地球卫星的运动地球vF当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线时，物体做曲线运动。第十一页，共一百零三页，2022年，8月28日第二节运动的合成与分解第十二页，共一百零三页，2022年，8月28日做一做将三角尺沿直尺向右运动，将铅笔沿三角尺的直角边由下而上运动。观察画出的线；思考铅笔的运动由哪些运动组成的。

思考：在三角板与铅笔同时运动过程中，你能否画出一条直线？第十三页，共一百零三页，2022年，8月28日(1)只要速度大小相等(2)两个方向只要均为匀速运动(3)两个方向变速运动也可以操作后思考与讨论，可能结果有：没有结论也可以！第十四页，共一百零三页，2022年，8月28日实验第十五页，共一百零三页，2022年，8月28日(1)两个运动可以组合成一个运动(一)运动的合成与分解(2)同样一个运动可以同时看到两个运动效果(3)从实验看出，两个相互垂直的匀速直线运动的合运动是直线运动第十六页，共一百零三页，2022年，8月28日问题：(3)两个不相互垂直的匀速直线运动的合运动是直线运动吗？(1)能否证明两个匀速直线运动的合运动的轨迹是直线？(2)能否通过分运动研究合运动？(4)两个变速直线运动的合运动可能为直线运动吗？第十七页，共一百零三页，2022年，8月28日问题一：如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线运动，在y方向以速度vy做匀速直线运动，试分析：

(1)蜡块的运动轨迹

(2)蜡块的运动速度结论：(1)匀速直线运动的合运动是直线运动(2)匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，合速度与分速度满足平行四边形定则。第十八页，共一百零三页，2022年，8月28日第十九页，共一百零三页，2022年，8月28日第二十页，共一百零三页，2022年，8月28日问题二：如果蜡块在x方向做初速度为零，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向做初速度为零，加速度为ay的匀加速直线运动，试分析：(1)蜡块的运动轨迹(2)蜡块的合运动是什么性质的运动结论：(1)初速度为零的匀加速直线运动的合运动是直线运动(2)合运动是匀变速直线运动，合加速度满足平行四边形定则。第二十一页，共一百零三页，2022年，8月28日问题三：如果蜡块在x方向做初速度为vx，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向做初速度为vy，加速度为ay的匀加速直线运动，则：蜡块的运动轨迹可能为直线吗？结论：有可能，只要合速度与合加速度在同一直线运动上。第二十二页，共一百零三页，2022年，8月28日问题四：如果蜡块在x方向做初速度为零，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向以vy的速度做匀速直线运动，则运动轨迹是直线吗？结论：只能是曲线，因为合速度与合加速度不在同一直线上。第二十三页，共一百零三页，2022年，8月28日第二十四页，共一百零三页，2022年，8月28日一只蚂蚁在如图的一张白纸上(宽20cm)从A点沿垂直于长边的直线以4mm/s的速度爬行，纸沿长边以3mm/s的速度匀速运动，则：

(1)蚂蚁相对于静止的桌面运动的速度。

(2)蚂蚁爬行到B点时，B点移动的距离。【例1】AB结论：两个分运动具的等时性B‘第二十五页，共一百零三页，2022年，8月28日一只蚂蚁在如图的一张白纸上(宽20cm)从A点沿垂直于长边的直线以4mm/s的速度爬行，纸沿长边以3mm/s的速度匀速运动，则：

(1)如果蚂蚁要运动到桌面上的B‘点，它朝什么方向运动。(2)此时蚂蚁相对静止的桌面速度大小为多少？【例2】AB结论：蚂蚁运动的合速度要垂直于长度，或蚂蚁的速度在长边方向的分速度大小要等于纸的速度大小，方向相反。B‘第二十六页，共一百零三页，2022年，8月28日一只蚂蚁在如图的一张白纸上(宽20cm)从A点沿垂直于长边的直线以4mm/s的速度爬行，纸沿长边以3mm/s的速度匀速运动，则：蚂蚁要运动到纸的对边，最短时间是多少？【例3】AB结论：蚂蚁沿AB直线爬行。B‘第二十七页，共一百零三页，2022年，8月28日如果一条船在静水中的速度为4m/s，水流动的速度为3m/s，船要到达正对岸，则：

(1)船头方向。

(2)渡河的时间。【例4】结论：与蚂蚁在纸上爬行是一样的物理模型。第二十八页，共一百零三页，2022年，8月28日（二）船渡河问题第二十九页，共一百零三页，2022年，8月28日问题与练习第三十页，共一百零三页，2022年，8月28日第三节探究平抛运动的规律第三十一页，共一百零三页，2022年，8月28日（一）平抛运动(1)初速度水平(2)只在重力作用下第三十二页，共一百零三页，2022年，8月28日问题1：一个物体以20m/s的初速度水平抛出，抛出点距地面20m高，求：

(1)物体飞行时间。

(2)物体飞行的水平距离。

(3)物体落地的速度大小与方向。第三十三页，共一百零三页，2022年，8月28日第三十四页，共一百零三页，2022年，8月28日（二）如何研究它的两个分运动是什么性质的运动？方法一：理论探究由牛顿第二定律可知：平抛运动的物体在水平方向上不受任何处力，则在水平方向的分运动的速度不会改变，则水平方向上做匀速运动。平抛运动的物体在竖直方向上的初速度为零，而又只受重力的作用，所以加速度为g，则竖直上做自由落体运动。第三十五页，共一百零三页，2022年，8月28日方法二：实验探究第三十六页，共一百零三页，2022年，8月28日方法三：实验探究(1)竖直方向分运动的实验探究：同时做平抛与自由落体的两个小球在任意高度均能同时落地，这说明它们竖直方向的运动是相同的，则平抛运动的竖直方向的分运动为自由落体运动。第三十七页，共一百零三页，2022年，8月28日方法三：实验探究(2)水平方向分运动的实验探究：xy描出平抛运动的轨迹在水平与竖直方向取

一直角坐标在y轴上从原点开始向下依次取h、4h、9h、16h，……的点。过这些点作水平线与轨迹的交点，就是经过相等时间物体到达的位置。测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。第三十八页，共一百零三页，2022年，8月28日平抛运动：

(1)水平方向上以初速度做匀速直线运动；

(2)竖直方向上做自由落体运动。注意：平抛运动是匀变速曲线运动。探究结论：第三十九页，共一百零三页，2022年，8月28日教材的做法第四十页，共一百零三页，2022年，8月28日必修②参考案例2、水平方向的运动规律第一、设法记录物体运动的轨迹；第二、在轨迹上确定相隔相同时间物体所处的位置第三、判断物体在相同时间在水平方向运动的位移第四十一页，共一百零三页，2022年，8月28日说一说

某同学使小球沿课桌水平飞出，用前面所说数码照相机来拍摄小球做平抛运动的录像（每秒15帧），并将小球运动的照片打印出来。请问：他大约可以得到几帧小球正在空中运动的照片？参考案例3、水平方向的运动规律第四十二页，共一百零三页，2022年，8月28日第四节抛体运动的规律第四十三页，共一百零三页，2022年，8月28日平抛运动轨迹方程第四十四页，共一百零三页，2022年，8月28日平抛运动轨迹方程第四十五页，共一百零三页，2022年，8月28日第四十六页，共一百零三页，2022年，8月28日尝试导出斜抛物体轨迹方程第四十七页，共一百零三页，2022年，8月28日某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是()【例1】A第四十八页，共一百零三页，2022年，8月28日物体以20m/s初速度水平抛出，1s末速度多少？2s末速度是多少？第1s速度变化多少？第2s速度变化多少？【例2】物体做平抛运动，在任意相等时间内的速度变化量相同，方向总是竖直向下。第四十九页，共一百零三页，2022年，8月28日将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲和乙抛出点的高度相同，乙和丙抛出时的速度相同，下列判断中正确的是（）A.甲和乙一定同时落地B.乙和丙一定同时落地C.甲和乙水平射程一定相同D.乙和丙水平射程一定相同【例3】A平抛运动的物体，飞行时间只跟高度有关，水平射程不仅与高度有关，还跟初速度大小有关。第五十页，共一百零三页，2022年，8月28日如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景方格的边长为5cm，g=10m/s2，并把这一部分放在图中的坐标系内，则：（1）小球平抛运动的初速度v0=_____m/s；（2）闪光的时间间隔_______s；（3）小球过A点的速率vA=______m/s。（4）抛出点的坐标是________

xyO【例4】1.50.11.8(-5cm,0)第五十一页，共一百零三页，2022年，8月28日宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，测得抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，求该星球的重力加速度g．【例5】第五十二页，共一百零三页，2022年，8月28日质量为1kg的质点开始时在xoy平面上的原点o,某一时刻受到沿+x方向的恒力F1作用，其大小为2N.若力作用一段时间t0

后撤去，又经过2s，质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x=12m,y=16m.求：（1）为使质点按题设要求通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿＋y方向的恒力F2，则这个力应为多大？（2）力F1作用的时间t0

【例6】第五十三页，共一百零三页，2022年，8月28日如图所示，斜面倾角θ为30°，小球从斜面上的A点以初速度v0

水平抛出，恰好落到斜面上的B点．求：

(1)AB间的距离；

(2)小球从A到B运动的时间；

(3)小球何时离开斜面的距离最大？【例7】第五十四页，共一百零三页，2022年，8月28日第五节圆周运动第五十五页，共一百零三页，2022年，8月28日（一）圆周运动运动轨迹是圆周的运动常见的圆周运动第五十六页，共一百零三页，2022年，8月28日讨论：如何描述自行车的链轮、飞轮和后轮运动情况？链轮飞轮后轮自行车中的转动第五十七页，共一百零三页，2022年，8月28日1.线速度(v)：方向：沿切线方向速率不变的圆周运动匀速圆周运动：匀速率描述做圆周运动物体的运动快慢。公式：（二）描述圆周运动的物理量：第五十八页，共一百零三页，2022年，8月28日2.角速度(ω)公式：描述圆周运动物体的转动快慢。国际单位：弧度/秒(rad/s)第五十九页，共一百零三页，2022年，8月28日3.转速（n）单位时间所转过的圈数7200转4.周期（T）做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间。单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)单位：秒(s)第六十页，共一百零三页，2022年，8月28日1、线速度(v)2、角速度(ω)3、转速(n)4、周期(T)（三）几个物理量之间的关系：第六十一页，共一百零三页，2022年，8月28日对自行车三轮转动的描述CBA(1)A、B的线速度相同(2)B、C的角速度相同(3)B、C比A角速度大(4)C比A、B线速度大第六十二页，共一百零三页，2022年，8月28日问题研究：CBA(1)要测量哪些物理量？(2)写出自行车正常行驶的速度与测量量之间的关系如何估算你骑自行车的正常速度(3)估算正常行驶的速度第六十三页，共一百零三页，2022年，8月28日第六节向心加速度第六十四页，共一百零三页，2022年，8月28日（一）观察与思考第六十五页，共一百零三页，2022年，8月28日思考：几种圆周运动的实例中，物体做圆周运动的加速度方向应该指向什么方向？第六十六页，共一百零三页，2022年，8月28日1.物体做变速直线运动：（二）速度的变化量的讨论v0vt△vv0vt△vvtv0△v-v02.物体做曲线运动：第六十七页，共一百零三页，2022年，8月28日3.物体做圆周运动：第六十八页，共一百零三页，2022年，8月28日（三）匀速圆周运动的加速度△vvvv如果时间足够短，△ψ足够小：方向：指向圆心第六十九页，共一百零三页，2022年，8月28日av1.做匀速圆周运动物体的加速度大小：2.做匀速圆周运动物体的加速度方向：始终指向圆心(所以叫向心加速度)。注意：匀速圆周运动是变加速运动。（三）匀速圆周运动的加速度第七十页，共一百零三页，2022年，8月28日教材的做法第七十一页，共一百零三页，2022年，8月28日第七节向心力第七十二页，共一百零三页，2022年，8月28日（一）观察与思考第七十三页，共一百零三页，2022年，8月28日（一）观察与思考第七十四页，共一百零三页，2022年，8月28日（二）向心力的大小匀速圆周运动根据牛顿第二定律向心加速度指向圆心的合力向心力第七十五页，共一百零三页，2022年，8月28日根据牛顿第二定律：向心力的表达式：（二）向心力的大小第七十六页，共一百零三页，2022年，8月28日实验装置介绍(图)3.实验设计：（三）向心力表达式的验证（课本）：第七十七页，共一百零三页，2022年，8月28日（三）向心力表达式的验证（传感器）：验证向心力与速度平方成正比验证向心力与角速度平方成正比验证在线速度一定的情况下，半径越大

需要的向心力越小验证在角速度一定的情况下，半径越大

需要的向心力越大1.实验目的：第七十八页，共一百零三页，2022年，8月28日如果在控制质量与半径不变，测定在不同速度下的向心力，画出Fn与v2的图象，如果是通过原点的直线，则向心力正比于速度的平方。2.实验原理：Fnv20vFnr第七十九页，共一百零三页，2022年，8月28日如果在控制质量与半径不变，测定在不同角速度下的向心力，画出Fn与ω2的图象，如果是通过原点的直线，则向心力正比于速度的平方2.实验原理：Fnω20ωFnr第八十页，共一百零三页，2022年，8月28日如果在控制质量不变，分别绘出在不同半径下的Fn-v2图象，如果半径大，直线的斜率小，则说明半径越大，向心力越小。2.实验原理：Fnv20vFnr第八十一页，共一百零三页，2022年，8月28日如果在控制质量不变，分别绘出在不同半径下的Fn-ω

2图象，如果半径大，直线的斜率大，则说明半径越大，向心力越大。2.实验原理：Fnω20ωFnr第八十二页，共一百零三页，2022年，8月28日实验装置介绍(图略)3.实验设计：第八十三页，共一百零三页，2022年，8月28日4.数据采集与处理：第八十四页，共一百零三页，2022年，8月28日5.实验结果：向心力与速度的平方成正比；向心力与角速度的平方成正比；在线速度不变的情况下半径越大，

需要的向心力越小；在角速度不变的情况下，半径越大，

需要的向心力越大。第八十五页，共一百零三页，2022年，8月28日（四）关于向心力的说明：1.向心力是做圆周运动物体需要的力，是其它物体所提供的，不是做圆周运动产生的力；FnFn月球绕地球的-万有引力光滑桌面上转动的小球-弹力随圆盘匀速转动的物体-摩擦力圆锥摆-弹力与重力的合力1.向心力可能是某一个力，也可能是几个力的合力，也可以是某个力的分力。第八十六页，共一百零三页，2022年，8月28日（四）关于向心力的说明：2.变速率圆周运动的合外力并不指向圆心，即不是向心力；而沿半径指向圆心方向的合力才是向心力。竖直平面内转动的小球mgFT(1)切线方向的分力改变速度的大小(2)法向(指向圆心方向)的合力改变速度的方向，这个方向的合力才是向心力第八十七页，共一百零三页，2