高考数学三轮冲刺小题必练7 数列求通项、求和(教师版)

小题必练7：数列求通项、求和小题必练7：数列求通项、求和1．掌握求等差、等比数列的通项公式及求和方法．2．掌握求数列通项的方法：递推法、构造法、累加法、累乘法．3．理解等差、等比数列的求和公式，进而掌握数列综合求和的常用方法：分组求和法、裂项相消求和法、错位相减求和法．1．（2020全国Ⅱ卷文）记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设等比数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故选B．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式列方程组，进而再根据求和公式求解．2．（2020全国II卷文）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，由数列的前SKIPIF1<0项和公式得SKIPIF1<0．【点睛】本题应用等差数列的通项公式求出项后，再利用求和公式即可求解．一、选择题．1．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0为周期为SKIPIF1<0的周期数列，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B．2．数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可设等差数列的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选B．3．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选C．4．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A．5．已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴所求值为SKIPIF1<0，故选C．6．在数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0前10项的和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，公差为SKIPIF1<0的等差数列，故SKIPIF1<0前10项的和为SKIPIF1<0，故选A．7．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前n项和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．8．若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，对任意正整数n都有SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前50项的和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，对任意正整数n都有SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②，①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．9．正项数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．10．设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，两边同除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，1为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．11．记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意可得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．12．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，则SKIPIF1<0．二、填空题．13．在等比数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由已知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14．已知等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，②又因为SKIPIF1<0，且由①②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0数列的通项公式是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．15．已知数列SKIPIF1<0是等比数列，首项SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为数列SKIPIF1<0是等比数列，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF