高考数学三轮冲刺小题必练8 三视图(教师版)

小题必练8：三视图小题必练8：三视图1．有关三视图的基本问题一般有两类；一类是画出已知几何体的三视图；另一类是已知几何体的三视图，想象该几何体的结构特征，并能画出该几何体的空间图形．2．本考点在考查基础知识、基本方法的同时，侧重考查考生的识图能力和空间想象能力．考生对试题的研究必须经历从识“图”、想“图”到构“图”的过程，要通过观察、分析、想象、判断、计算的逻辑思维才能求解．1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，根据立体图形可得SKIPIF1<0，根据勾股定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，根据三角形面积公式可得SKIPIF1<0，∴该几何体的表面积是SKIPIF1<0，故选C．【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题．2．【2020年高考北京】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为SKIPIF1<0的等边三角形，侧面为三个边长为SKIPIF1<0的正方形，则其表面积为SKIPIF1<0，故选D．【点睛】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．（2）多面体表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．（3）圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．一、选择题．1．某几何体的三视图（单位：SKIPIF1<0）如图所示，则该几何体的体积（单位：SKIPIF1<0）是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为SKIPIF1<0，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为SKIPIF1<0，所以几何体的体积为SKIPIF1<0，故选A．2．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式SKIPIF1<0柱体SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是柱体的底面积，SKIPIF1<0是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示（单位：SKIPIF1<0），则该柱体的体积（单位：SKIPIF1<0）是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为SKIPIF1<0，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为SKIPIF1<0，下底为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，另一个的上底为SKIPIF1<0，下底为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则该棱柱的体积为SKIPIF1<0，故选B．3．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点SKIPIF1<0在正视图上的对应点为SKIPIF1<0，圆柱表面上的点SKIPIF1<0在左视图上的对应点为SKIPIF1<0，则在此圆柱侧面上，从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的路径中，最短路径的长度为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点M在上底面上，点SKIPIF1<0在下底面上，且可以确定点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为SKIPIF1<0，故选B．4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）【答案】A【解析】由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形．故选A．5．某几何体的三视图如图所示（单位：SKIPIF1<0），则该几何体的体积（单位：SKIPIF1<0）是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为SKIPIF1<0，底面为直角梯形，上、下底分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，梯形的高为SKIPIF1<0，因此几何体的体积为SKIPIF1<0．故选C．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥SKIPIF1<0如图所示，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在四棱锥中，直角三角形有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个，故选C．7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是由两个直三棱锥所构成的组合体，两个直三棱锥形状是相同的，唯独方向相反，每个直三棱锥的底面是腰长为SKIPIF1<0的的等腰直角三角形，高为SKIPIF1<0，画出其中一个三棱锥如图所示：故该几何体的表面积为SKIPIF1<0，故选A．8．一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意可知该几何体是球体被挖去一个圆锥，圆锥底面半径为SKIPIF1<0，高为6，设球的半径为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以该几何体的体积为SKIPIF1<0，故选C．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意，画出几何关系如下图所示：由直观图易知棱SKIPIF1<0最长，延长SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0延长线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．如下图所示：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选C．10．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，三棱锥的高为SKIPIF1<0，所以该几何体的体积SKIPIF1<0，故选C．11．如图网格纸上小正方形的边长为SKIPIF1<0，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为SKIPIF1<0，故选C．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是底面半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0的四分之一圆锥，故其体积SKIPIF1<0，故选A．二、填空题．13．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为SKIPIF1<0，那么该几何体的体积为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】如图所示，在棱长为SKIPIF1<0的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱SKIPIF1<0之后余下的几何体，则几何体的体积SKIPIF1<0．14．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：SKIPIF1<0)，则该四棱锥的体积为________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为SKIPIF1<0，底面平行四边形的一边长为SKIPIF1<0，其对应的高为SKIPIF1<0，因此所求四棱锥的体积SKIPIF1<0，故答案为2．15．如图，几何体的三视图是三个直角边长为