材料力学习题答案1

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。材料力学习题答案12.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。解：(a)(b)F40302050kN，F302010kN，F20kN112233FF，FFF0，FF112233(c)F0，F4F，F4FF3F112233轴力图如题2.1图(a)、(b)、(c)所示。2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上?并求其值。解截面1-1的面积为A502220560mm21截面2-2的面积为有勇气承担命运这才是英雄好汉。1阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。A15155022840mm22因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F，1-1截面面积比2-2截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：F3810367.9MPaFNAA560max112.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为h1.4。材料为45钢，许用应力b58MPa，试确定截面尺寸h及b。解连杆内的轴力等于镦压力F，所以连杆内正应力为F。AFFh，根据强度条件，应有将Abh1.4b代入上式，解得m116.4mmF11001031.458106b0.11641.4，得h162.9mm由hb1.4，。b116.4mmh162.9mm所以，截面尺寸应为2.12在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积7MPa；钢杆许用应力A100cm2，11BC的横截面面积，许用拉应力A6cm21160MPa。试求许可吊重F。2有勇气承担命运这才是英雄好汉。2阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。解B铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为F0Fcos30F0NAB，NBC（1）（2）xF0，Fsin30F0NBCy解（1）、（2）式，得，F2FF3F(３)NBCNAB(1)按照钢杆的强度要求确定许可吊重F强度条件为：NBC2A钢杆的22由上式和(３)式可得1A1160106610448000N48kNFFNBC22222(2)按木杆的强度要求确定许可吊重F木杆的强度条件为：NAB1A11由上式和(３)式可得1140415N40.4kN71061001043FFA1NAB331比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为F40.4kN。2.14某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力，试校核活塞50MPa杆的强度。解活塞杆的受力图(b)所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：有勇气承担命运这才是英雄好汉。3阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。FpDd224N活塞杆的应力：pDd22pDdd22100.07520.0182226FN4dA20.0182432700000Pa32.7MPa与许用应力50MPa比较可知，活塞杆可以安全工作。2.18变截面直杆的受力如图(a)所示。已知：。求杆的总伸长A8cm2，A4cmE200GPa，212l。解杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：FlFlN22l1l2EA，N11EA12则总的伸长为201030.22001098104401030.2FlFllll2001094104N11EAN22EA12120.000075m0.075mm2.20设图(a)中CG杆为刚体(即CG杆的弯曲变形可以忽略)，BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A和A，弹性12模量分别为E和E。如要求CG杆12有勇气承担命运这才是英雄好汉。4阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。始终保持水平位置，试求。x解CG杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为M0FxFl，①②N2cF0FFF，N1N2yFlN11EA11FlN22EA22由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：1，ll2欲使CG杆始终保持水平状态，必须1，即ll2FlFl③N11EAEAN221122llEA122联立①、②、③式，解得：x。lEAlEA2111222.43在图(a)所示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解杆ABC的受力图如图(b)所示，平衡条件为：F0FFFF，N1①②N2N3yM0Fa2Fa0，N2N3A变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为③ll2l213利用胡克定律将③式变为FlFl2Fl④N1N3EAEAN2EA联立①、②、④式，解得有勇气承担命运这才是英雄好汉。5阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。5，1，1F6FFFFF36N1N2N32.44如图(a)所示刚杆AB悬挂于1、2两杆上，杆积为60mm2，杆2为120mm2，且1的横截面面两杆材料相同。若F=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。解杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。M0F1F2F3，N1①N2A变形协调方程为：F231201064FlFlEA②N1EAFl60101N112N11Fl26FN221N223N2，解①、②式，得N1F3.6kNF7.2kNN2由平衡条件：，yF0FFFF0N1N2RAy得：。F4.8kNRAy2.58图示凸缘联轴节传递的力偶矩为M=200N·m，凸缘之间用四只螺e栓连接，螺栓内径d10mm，对称地分布在的圆周上。如螺栓的D80mm0剪切许用应力60MPa，试校核螺栓的剪切强度。解只每螺栓所承受的剪力相同，都为F。四个螺栓所受剪力对联轴节S有勇气承担命运这才是英雄好汉。6阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩平衡，所以有：MeM4FD02eS因此，每只螺栓所承受的剪力为：2001250N1.25kNFMe2D280103S0每只螺栓内的切应力为：4125015900000Pa15.9MPa60MPaF4FSSd2A0.012所以，螺栓能安全工作。2.59一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力为，80MPa60MPa160MPa。若拉杆的厚度δ，bs=15mm，拉力F=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。解(1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力，其强度条件为：FFNFNFFAAb解上式，得100mmF1201031510380106b0.1m(2)按剪切强度要求设计螺栓的直径F螺栓所承受的剪力为，应满足剪切强度条件为：F2SF4F22A2d解上式，得有勇气承担命运这才是英雄好汉。7阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。2F21201036010635.7mm0.0357md(3)按挤压强度要求设计螺栓的直径①拉杆挤压强度条件为：bsFFAdbsbs解上式，得F12010315103160106d0.05m50mmbs②盖板的挤压强度条件为：F/2F/2Fd1610d3810A3bsbsbs解上式，得47mmF12010316103160106dbs0.047m16103比较以上三种结果，取d=50mm，b=100mm。3.1作图示各杆的扭矩图。有勇气承担命运这才是英雄好汉。8阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。解图(a)，分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图(a1)所示。应用平衡条件可分别求得：，2T2M1TMee根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图(a2)所示。用同样的方法，可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图(b1)、(c1)所示。3.8阶梯形圆轴直径分别为d=40mm，d=70mm，轴21上装有三个皮带轮，如图(a)所示。已知由轮3输入的功率为P=30kW，轮1输出的功率为P=13kW，轴作31匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用应力60MPa，G=80GPa，2/m。试许用扭转角校核轴的强度和刚度。解首先作阶梯轴的扭矩图P13621NmM95491=9549200e1n301433NmM9549P3=9549200e3n阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。(1)强度校核AC段最大切应力为：62149400000Pa49.4MPa60MPaTMWe1t11W0.043t116AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要求。有勇气承担命运这才是英雄好汉。9阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。DB段上最大切应力为：143321300000Pa21.3MPa60MPaTMWe32W0.073t2t216故DB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2)刚度校核AC段的最大单位长度扭转角为：T18062180100.041801.77/m2/mGI49P32DB段的单位长度扭转角为：T180143380100.071800.435/m2/mGI49P32综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。3.11实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用切应力=40MPa。试选择实心轴的直径d和内外径比1值为0.5的空心轴的外径D。2解轴所传递的扭矩为7.5716Nm100T9549P=9549n由实心圆轴的强度条件T16Td3maxWt1可得实心圆轴的直径为：有勇气承担命运这才是英雄好汉。10阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。16T167160.045m45mm401063d13空心圆轴的外径为：16T1167164010610.5430.046m46mmD2343.13桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩Me=1.08kN·m，材料的许用。试设计轴的直径。0.5/m应力=40MPa，G=80GPa，同时规定解由圆轴扭转的强度条件16MTWted3max可确定轴的直径为：161.0810316M51.6mm0.0516mde3340106由圆轴扭转的刚度条件T18032Me180Gd4GIP可确定轴的直径为32M1804321.081018063mm0.063m3de280100.54G9比较两个直径值，取轴的直径。d63mm3.14传动轴的转速n=500r/min，主动轮1输入功率P=368kW，从动轮2、3分别输1，G=80GPa。1/m出功率P=147kW，P=221kW。已知=70MPa，23(1)试确定AB段的直径d和BC段的直径d。21(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?有勇气承担命运这才是英雄好汉。11阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。解首先计算外力偶矩P3687028Nm7030Nm500M95491=9549e1n2214220NmM9549P3=9549500e3n应用以上外力偶矩数值，作轴的扭矩图如图(b)所示。(1)确定AB段的直径d和BC段的直径d12T16Me1d3根据强度条件：ABWABt1可确定轴AB段的直径为：1670300.080m80mm7010616M3d1e1318032Me1180由刚度条件TABGd4GIP1可确定轴AB段的直径为：32M18043270301800.0846m84.6mmd1e24G801019比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值，取1。d85mm根据强度条件确定轴BC段的直径为：1642200.0675m67.5mm16M3de23701062根据刚度条件确定BC段的直径为：18043242201800.0745m74.5mm801019232Mde24G2有勇气承担命运这才是英雄好汉。12阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值，取。d75mm2(2)若AB和BC段选用同一直径，则轴的直径取。d85mm1(3)主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以，这种安排较合理。4.1试求图(c)和(f)所示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或截面D。设F、q、a均为已知。解(c)截面1-1内力为：，FFqa2qaMFa12qa23qa22S11截面2-2内力为：FFqa2qaMMFa12qa12qa，222S2C(f)截面1-1内力为：，1FqaS1Mqa221MF0FaM2Fa12qa20，R2CiCFqa2qa12qa52qa由上式可得：R2截面2-2内力为：FFF23qaMMFa2qa2，2。S2R2C4.4设图(a)、(d)、(h)、(j)和(l)所示各梁的载荷F、q、Me和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作弯矩图；(3)确定F及M剪力图和。Smaxmax有勇气承担命运这才是英雄好汉。13阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。解(a)受力如图(a)所示(1)列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开，取右段进行研究可得剪力方程和弯矩方程：2F0xaFx0ax2aSFxa20xaax2aMxFa(2)作剪力图如题图(3)梁的最大剪力和弯矩、弯矩图(a2)所示。F2FFaSmaxMmax有勇气承担命运这才是英雄好汉。14阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。(d)受力如图(d)所示(1)计算支反力和FFAB由可得：，MF02aFMeFa0FFAiBB由可得：AF0iyF0(2)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为：00xaFxSFax2a弯矩方程为：0F2ax0xaMxax2a(3)作剪力图如题图(4)梁的最大剪力和弯矩、弯矩图(d2)所示。FFSmaxMFamax(h)受力如图(h)所示(1)计算支反力和FFCB由可得：MF0Ci5，2aF6FaFa0FF2BB由F0可得：iyF6FFF92FCB(2)列剪力方程和弯矩方程有勇气承担命运这才是英雄好汉。15阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。剪力方程为：F0xa7FxS2Fax2a5F2ax3a2弯矩方程为：Fx0xa7x9aax2aFMx25F3ax2ax3a2(3)作剪力图、弯矩图如题图(h2)所示。(4)梁的最大剪力和弯矩72FFSmaxM52Famax(j)受力如图(j)所示(1)计算支反力F和FCE由MF0可得：Ci2F3012.52013010.50E由上式可得F40kNE由F0可得：iy有勇气承担命运这才是英雄好汉。16阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。F2301204040kNC(2)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为：30x0x11x22x33x410FS10304x弯矩方程为：30kNM15kNmFSmaxmax(l)受力如图(l)所示(1)列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开，取左段进行研究可得剪力方程和弯矩方程：qxqa0xaFxSax2a1qx20xa2Mxqax23qa2ax2a有勇气承担命运这才是英雄好汉。17阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。(2)作剪力图、弯矩图如题图(l2)所示。(3)梁的最大剪力和弯矩FqaSmaxM12qa2maxb25.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知，，，。l4mq10kN/m10MPah3试确定此梁横截面的尺寸。解显而易见，梁的最大弯矩发生在固定端截面上M12ql21104280kNm2maxM80103梁的强度条件为：W16bh2b2将代入上式得h3188010331880103210106416mm0.416mh322h2416277mmb。335.12⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图(a)所示。若材料的拉伸许40MPa，压缩许用应力用应力t160MPa，截面对形心轴z的惯cc有勇气承担命运这才是英雄好汉。阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。性矩，，试计算该梁的许可载荷F。1I10180cm4h9.64cmzc解梁的弯矩图如图(b)所示，弯矩的两个极值分别为：，。M0.8FM0.6F12根据弯曲正应力的强度条件MymaxmaxImaxzC由A截面的强度要求确定许可载荷由抗拉强度要求得：I40101018010852800N52.8kN6FtzC0.8h0.89.641021由抗压强度要求得：I16010101801081322000N132.2kN6FCzC0.8h20.815.4102由C截面的强度要求确定许可载荷由抗拉强度要求得：It0.6h40101018010844100N44.1kN6FzC0.615.41022显然C截面的压应力小于A截面同侧的拉应力，不必进行计算。许用载荷为F44.1kN。5.16铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图(a)所示。许用拉应力，许用压40MPat160MPa。试按正应力强度条件校应力c核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置，即翼缘在下成为⊥形，是否合理?何故?有勇气承担命运这才是英雄好汉。19阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。解截面的几何性质y2031020321.515.8cm2203cI32032035.821203320321.515.86012cm1122412zckyAi（组合面积的形心：i，平行轴定理：）yiII1Ad2ckzzcAii1作梁的弯矩图如图(b)所示。根据弯曲正应力的强度条件MymaxmaxImaxzCB截面上的最大拉应力和最大压应力为：201032315.8102MymaxmaxI23.95106Pa24.0MPa40MPa6012108ttzC2010315.8102MymaxmaxI52.56106Pa52.6MPa160MPa6012108cczCC截面上的最大拉应力和最大压应力为：1010315.8102MymaxmaxI26.28106Pa26.3MPa40MPa6012108ttzC101032315.8102MymaxmaxI11.98106Pa12.0MPa160MPa6012108cczC由此可知，最大应力小于许用应力，安全。若截面倒置呈⊥形，则B截面的最大拉应力将增大为：2010315.8102MymaxmaxI52.56106Pa52.6MPa40MPa6012108ttzC显然，这样抗拉强度不够，因而截面倒置使用不合理。有勇气承担命运这才是英雄好汉。20阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。5.18试计算在均布载荷作用下，圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处。解求支反力和FFAB1FFql5kN2AB剪力和弯矩分别为：，0x1FxFqx510xkNSAMxFx12qx25x5xkNm，0x12A画出的简支梁的剪力图和弯矩图如图(b)、(c)所示。由剪力和弯矩公式可得：，M1.25kNmmaxF5kNSmax最大正应力max321.25103101860000Pa101.9MPaMW0.053max最大正应力发生在跨中点处圆截面竖向直径的上、下端点上，如图(a)所示。4F（5-12）]s3R2最大切应力[注：书P152：max451033395000Pa3.4MPa30.02524FSmaxmax3R2最大切应力发生在A、B截面的中性轴上。有勇气承担命运这才是英雄好汉。21阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。5.19试计算图(a)所示工字钢截面梁内的最大正应力和最大切应力。解利用平衡条件求出工字梁的约束反力F2021025hN，4BF1020525kNA并标示在图(b)中，作剪力图和弯矩图，分别如图(c)、(d)所示。No.16工字钢截面的几何性质可查附录三型钢表获得。，，I13.8cm，d6mm(腹板宽度)I1130cm4zW141cmz3zS式中，I是截面对中性轴的惯性矩与半截面的静矩之比。zS最大正应力和最大切应力：max20103141800000Pa141.8MPaMW141106maxz1510318100000Pa18.1MPaFS*SmaxzmaxbImax610313.8102zFS*SmaxzmaxbIFS：z*书P151，在中性轴处，切应力最大）（注：SbImaxzz6.10用叠加法求图(a)、(c)所示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。解(a)图(a)的受力可分解为如图(a1)的受力。查附录二可得（注：P188：ll/2）有勇气承担命运这才是英雄好汉。22阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。wFl3，24EIA1wMl/232Fl8EIe2EIA2Fl2MleEIFl2EIB1，B2A8EI由叠加原理有wwwFl3Fl3Fl38EI24EI6EIAAA219Fl2Fl2Fl28EIEI8EI，B2BB1(c)如图(c)、(c1)、(c2)所示。由图(c)、(c1)可见wwwAA1A25ql4因ww，查附录二得w384EIAA2A115ql4所以，AwwA12768EI由图(c)、(c2)可见有勇气承担命运这才是英雄好汉。23阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。，BB1B2BB22ql3（这个的根据），所以1ql3而。384EI384EI2B1B1B这个的根据为补充例题：1）由梁整体平衡分析设左端的支反力为F，右端的支反力为F，可得ABFql4AFql4B2）弯矩方程q2421Mxlxlx2xl