排列组合 专项分类练习-高三数学二轮专题

排列组合特殊位置、元素优先排列1.6名选手依次演讲，其中甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次数 从1，3，5，7，9中任取两个数字，从0，2，4，6中任取两个数字，一共可以组成 个没有重复的4位数现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种类有 。【有特殊元素与位置时，“特殊性少”的优先】从甲、乙等5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种类 。某地奥运火炬接力传递路线共分为6段，传递活动分别由6名火炬手完成。如果第一名火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 。有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人即会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，则有 种不同的选法【多面手元素的多面手问题】7.工厂的8名高级技工中，6人会车工，5人会钳工，某项目需要钳工、车工各1名，有 种选择方法8.【结合中国文化】中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·周礼·大师》。八音分别为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、土、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器。某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻，但均不与“竹相邻”排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为 【解答题】一黑色袋里装有颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个。现甲、乙进行摸球得分比赛，摸到白色球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿色球每个记4分，以得分高为胜，比赛规则如下：1）只能一个人摸球；2）摸出的球不放回；3）摸球的人先从袋中摸出1个球，若摸出的是绿色，则再从袋中摸出2个球，若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；4）剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率如果乙先摸出了红色球，求乙得分ξ的分布列以及数学期望Eξ【解答题】袋中有大小形状均相同的1白球、2黑球、现进行摸球游戏，约定摸出白球得2分，摸出黑球得1分。现约定有放回摸球4次，得分为X，求变量X的分布列和数学期望当游戏得分为n（n∈N∗）时，游戏停止，记得n分的概率为Pn求Q若Tn=Qn相邻问题与不相领问题相邻问题：捆绑法记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法有多少种2.6名同学要排成一排，要求甲、乙、丙相邻，同时甲必须在乙的左边，乙必须在丙的左边，一共多少种排法3.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这六项工程的不同排法总数是 。不相领问题：插空法1.3名学生和2名老师站成一排合影，2名老师不想领的排法种类有多少种？某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种类是多少种把5件不同产品排成一排，若产品A跟产品B相邻，产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种分堆问题【考试重点】差异分堆（不同元素分堆）1.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法有多少种【先分堆再分配】将6名志愿着分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的4个不同场馆服务，不同的分配方案有多少种无差异分堆（相同元素分给不同位置：隔板法）将6本相同的书分给甲、乙、丙3人，每人至少1本，共有多少种不同的分法？将6本相同的书分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法将8本书分给甲、乙、丙三人，每人至少两本，共多少种分法x1+x2+【补充-小球盒子问题】不同小球放入不同盒子：先分堆再分配不同小球放入相同盒子：只分堆不分配相同小球放入不同盒子：隔板法相同小球放入相同盒子：小球分成若干堆的有多少种情况1.5个相同的小球放到4个相同的盒子里，每盒至少放一个，有几种不同的放法。2.6个相同的小球放到3个相同的盒子里，每个盒子至少放一个，有几种不同的放法？3.7个相同的小球放到3个相同的盒子里，允许有盒子是空的，有几种不同的放法？定序问题与排除法（对立事件角度出发）定序问题1.2名男同学和3名女同学排出一排，要求女同学顺序一定，则不同的排法种类？2.12名同学合影，战成前排4人后排8人，现摄影要从后排8人抽2人调到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方式的种类是 。2）排除法（对立事件角度出发）：一般是处理“至少”“至多”等问题1.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种。2.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到—名学生，且甲、乙两名学生不能分到同—个班，则不同分法的种数为 。染色问题【直线型结构】现安排—份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法?将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植—种作物且相邻的试验田不能种植同—作物，不同的种植方法共有多少种3.将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植—种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是多少【环型结构】用m（m≥2）中颜色给如图所示的由n（n≥4）个区域组成的环形结构涂色，相邻区域颜色不同。则需要分类讨论，分类标准可以概括为“正三倒二法”。意思就是：如果我们按从4.如图所示，—环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且