直线与椭圆位置关系专题复习训练题-高三数学一轮复习

直线与椭圆位置关系专项训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m)＝1总有公共点，则实数m的取值范围是()A．eq\f(1,2)≤m＜9 B．9＜m＜10C．1≤m＜9 D．1＜m＜92．若直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1的交点有()A．1个 B．至多一个C．2个 D．0个3．已知F1，F2是椭圆G：eq\f(x2,52)＋eq\f(y2,42)＝1的左、右焦点，过F1作直线l交G于A，B两点，若|AB|＝eq\f(32,5)，则△F2AB的面积为()A．eq\f(24,5) B．eq\f(48,5)C．eq\f(96,5) D．eq\f(16\r(41),5)4．已知点P(x，y)是椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上任意一点，则点P到直线l：y＝x＋5的最大距离为()A．eq\f(5\r(2)＋\r(26),2) B．eq\f(5\r(2)－\r(26),2)C．5eq\r(2)＋eq\r(26) D．5eq\r(2)－eq\r(26)5．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图①所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图②所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于－eq\f(5,8)，则椭圆的离心率为()A．eq\f(3,4) B．eq\f(5,8)C．eq\f(\r(7),4) D．eq\f(\r(6),4)6．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)左焦点为F1(－1,0)，经过点F1的直线l与圆F2：(x－1)2＋y2＝8相交于P，Q两点，M是线段PF2与C的公共点，且|MF1|＝|MP|．(1)求椭圆C的方程；(2)l与C的交点为A，B，且A恰为线段PQ的中点，求△ABF2的面积．7．如图，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H．若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为()A．20 B．10C．2eq\r(5) D．4eq\r(5)多项选择题8．(多选)设椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点为F，直线y＝m(0＜m＜eq\r(3))与椭圆交于A，B两点，则()A．|AF|＋|BF|为定值B．△ABF的周长的取值范围是[6,12]C．当m＝eq\f(\r(3),2)时，△ABF为直角三角形D．当m＝1时，△ABF的面积为eq\r(6)9．(多选)已知P是椭圆E：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,m)＝1(m＞0)上任意一点，M，N是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则下列结论正确的是()A．椭圆E的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1B．椭圆E的离心率为eq\f(1,2)C．曲线y＝log3x－eq\f(1,2)经过E的一个焦点D．直线2x－y－2＝0与E有两个公共点填空题：10．已知F1，F2分别为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，|F1F2|＝2，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，若Seq\a\vs4\al(△ABF2)＝4，则弦长|AB|＝________．11．直线5x＋4y－1＝0交椭圆C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)于M，N两点，设MN中点为P，直线OP的斜率等于eq\f(5,4)，O为坐标原点，则椭圆C的离心率为________．12．已知直线y＝kx－1与椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1交于点A，B，与y轴交于点P，若eq\o(AP,\s\up7(→))＝3eq\o(PB,\s\up7(→))，则实数k的值为________．四、解答题：13．已知点B是圆C：(x－1)2＋y2＝16上的任意一点，点F(－1,0)，线段BF的垂直平分线交BC于点P．(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)直线l：y＝2x＋m与E交于点M，N，且|MN|＝eq\f(12\r(30),19)，求m的值．14．定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1．(1)若椭圆C2：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1，试判断C