考点10 概率与统计- 高考（理）模考考前复习指导与抢分集训

专题一核心考点速查练考点10概率与统计核心考点呈现1.随机事件的概率与频率2.互斥事件与对立事件的判定及其概率3.相互独立事件的概率4.独立重复试验与二项分布5.正态分布及其应用方法6.离散型随机变量的均值和方差7.均值与方差性质的应用8.超几何分布、离散型随机变量的期望、方差的应用9.样本的数字特征10.频率分布直方图及其应用方法11.利用回归直线方程对总体进行估计的方法12.独立性检验的解题方法1．下列说法错误的是（）A．回归直线一定经过样本点中心B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1C．对分类变量与，若越大，则“与有关的把握程度越小”D．在回归方程中，每当随机变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位【答案】C【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选C．2．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为().A． B． C． D．【答案】C【解析】分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选C。3．已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为：.故答案为C.4．设随机变量的分布列为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，故，所以选C。5．已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.6．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有种放法，甲盒中恰好有3个小球有种放法，结合古典概型计算公式可得题中问题的概率值为.7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书却不相邻的概率是()．A．15B．25C．3【答案】B【解析】法一、（将位置固定）英语在第一或第五个位置，共有：2!×2!×2×2=16种；英语在第二或第四个位置，共有：2!×2!×2×2=16种；英语在第三个位置，共有：种；所以p=48法二、（不固定位置）首先排英语和数学，有两类：数学不相邻“数英数”，数学相邻“数数英或英数数”.数学不相邻，则语文来插空，有种；数学相邻，则必先选一本语文插在数学中间，共有种。所以p=485!=8．命题：①为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②线性回归方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果服从正太分布，若在内取值的概率为0．1，则在内取值的概率为0．4；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】①由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔，故①是假命题；②线性回归直线方程恒过样本中心，但不一定过样本点，故②是假命题；③由于服从正态分布，则正态分布图象的对称轴为，故在内取值的概率为，又由在内取值的概率为，则在内取值的概率为，故在内取值的概率为，故③是真命题；故选：B．9．在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】展开式通项为（），由题意，．所以当时为整数，相应的项为有理数，因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为．故选D．10．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为，故选B．11．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是 （） A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，质点P移动五次后位于点（-1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；其中向左平移的3次有C53种情况，剩下的2次向右平移；则其概率为C53×（）2×（）3=，故选D．12．已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】随机变量满足,,其中.则随机变量的分布列为:所以随机变量,所以当时,,当时,所以随机变量的分布列如下表所示(当时,只有一个情况,概率为1):则当即,解得.所以A、B错误.恒成立.所以C错误,D正确故选:D13．国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），则P（甲以赢）＝P（A2A3A4）+P（）＝P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）＝（）+（）＝．14．随机变量的分布列如下表所示,在的前提条件下,不等式对恒成立的概率为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】,结合可得根据得故解得:要保证不等式对恒成立,需满足解得:则不等式对恒成立的概率为:故选:B.15．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205【答案】D【解析】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.16．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}；{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【解析】故①④对，故②对，事件不可能同时发生，，故③错故选：D。17．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．18．设X-NμA．P(Y≥C．对任意正数t，P(X≤t)【答案】C【解析】P(Y≥μ2)=1219．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】随机变量可能的取值为..，故的分布列为：23故因为，故，而，故A、B错误.而，令，因为，故，此时，必成立，故C错误，D正确.故选：D.20．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（）A．增加，增加 B．增加，减小C．减小，增加 D．减小，减小【答案】C【解析】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，其中，其中，且，.故从甲盒中取球，相当于从含有个红球的个球中取一球，取到红球个数为.故，随机变量服从两点分布，所以，随着的增大，减小；，随着的增大，增大.故选：C.21．设，随机变量的分布列如下：则当在内增大时（）A．减小，减小 B．增大，增大C．增大，减小 D．减小，增大【答案】B【解析】,当在内增大时,增大，当在内增大时,增大故答案选B22．己知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个篮球，从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中，现从甲盒中取1个球，记红球的个数为，从乙盒中取1个球，记红球的个数为，从丙盒中取1个球，记红球的个数为，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】随机变量可取值，其中，，故，.随机变量可取值，，，故，.随机变量可取值，当时，丙盒中无红球或有一个红球，无红球的概率为，有一个红球的概率为，故，，故，.综上，，故选C.23．已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是()A．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)> B．对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤C．对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>【答案】C【解析】依题意可得，因为所以即故，错误；即，故成立；故错误故选：24．有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8．③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．③④【答案】A【解析】①∵田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人,

∴这支田径队有女运动员98-56=42人,

用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本,

∴每个个体被抽到的概率是,

∵田径队有女运动员42人,

∴女运动员要抽取.故①正确；

②根据正态分布的规律,测量结果X服从正态分布N（1,σ2）（σ＞0）,若X在（0,1）内取值的概率为0.4,则X在（0,2）内取值的概率为.故②正确；

③废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为这表明废品率每增加,生铁成本每吨大约增加2元,故③不正确；

④根据独立性检验的方法与结论可知,④正确．

故选：A．25．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C．2015年与2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.26．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：2019年2月份新能源汽车销量结构图根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A．2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量B．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆C．2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆D．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆【答案】C【解析】由图表可知：对于选项A中，2018年4月份我国新能源汽车的销量为8.2万辆，产量为8.1万辆，所以是正确的；对于选项B中，2017年3月份我国新能源汽车的产量为万辆，所以是正确的；对于选项C中，2019年2月份我国插电混合动力汽车的销量为万辆，所以不正确；对于D中，2017年我国新能源汽车总销量为万辆，所以是正确的，故选C．27．某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中，，.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由数据可知，，，，，五个年份考核优秀的所有可能取值为，，，，，，故的分布列为：则数学期望（2）解法一：故去掉年的数据之后：，所以，从而回归方程为：解法二：因为，所以去掉年的数据后不影响的值所以而去掉年的数据之后，从而回归方程为：28．为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：年龄段[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]调查人数51520n2010赞成人数3121718162（Ⅰ）求出表格中n的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）从这100人中任选1人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在[35，45）的概率；（Ⅲ）若从年龄在[45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【答案】（I）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由题意知，，填写频率分布表如下；年龄段调查人数51520302010频率0.050.150.200.300.200.100.0050.0150.0200.0300.0200.010画出频率分布直方图如下（Ⅱ）从这100人中任选1人，则这个人赞成汽车限行，且年龄在的概率为；（Ⅲ）从年龄在中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取（人），不赞成的抽取4人，再从这10人中随机抽取3人，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3；计算，，，；∴X的分布列为：X0123P数学期望值为．29．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ），人；（Ⅱ）的分布列见解析，．【解析】（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除外的频率和为，∴500名志愿者中，年龄在岁的人数为（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故的可能取值为．，，，．故的分布列为0123所以．30．为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为和，且每次答题的结果相互独立.（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为，求的分布列和数学期望.【答案】（I）；（II）分布列见解析，期望为.【解析】（Ⅰ）分别记“甲、乙回答正确”为事件，“甲3:0获胜”为事件,则,.由事件的独立性和互斥性得:,.（Ⅱ）的所有可能取值为.0,1,2,3.,,,.(或.)的分布列为：.31．（本小题满分10分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P(ξ=i)(i【答案】（1）4a+ξ

0

1

2

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P

12(1－a)212(1－a2)12(2a－a2)a（2）(解析(1)P(ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ＝0)＝C10(1-12)CP(ξ＝1)＝C11·12C20(1－a)2＋C10(1-P(ξ＝2)＝C11·12C21a(1－a)＋C10(1-12P(ξ＝3)＝C11·12C22所以ξ的分布列为ξ0123P12(1－a)12(1－a212(2a－a2aξ的数学期望为E(ξ)＝0×12(1－a)2＋1×12(1－a2)＋2×12(2a－a2)＋3×a(2)P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝12[(1－a2)－(1－a)2P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝12[(1－a2)－(2a－a2)]＝1-2aP(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝12[(1－a2)－a2]＝1-2由a(1-a)≥0,1-2a2≥0,1-2a32．某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率合计（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.（i）若从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；（ii）已知这批钢管共有根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.【答案】（1）,（2）（i）分布列见解析，期望为0.9（ii）当时，按第一种方案，时，第一、二种方案均可，时，按第二种方案.【解析】（1）由题意知：，所以，所以.（2）（i）由（1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为，所有可能的取值为，，，，，，，，故的分布列为（ii）按第一种方案：，按第二种方案：，，若时，，则按第一种方案，若时，，则第一、第二方案均可，若时，，则按第二种方案，故当时，按第一种方案，时，第一、二种方案均可，时，按第二种方案.33．某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.①求一棵种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？【答案】（1）详见解析；（2）①0.96；②700棵.【解析】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则；，即，，；的分布列为：0123所以.（2）当时，取得最大值.①一棵树苗最终成活的概率为.②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，则，，，，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.34．“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表(个税起征点3500元)新个税税率表(个税起征点5000元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除税率(%)1不超过1500元部分3不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30···············随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：（1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元,求的分布列和期望；（2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？【答案】（1）见解析（2）经过12个月，该收入层级的从业者少缴交的个税的总和就超过2019年的月收入【解析】（1）既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税；只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税；只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税；既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税；所以的可能值为2190，1990，1790，1590,依题意，上述四类人群的人数之比是2:1:1:1，所以，，，.,所以的分布列为2190199017901590所以..（2）因为在旧政策下该收入层级的从业者2019年每月应纳税所得额为，其月缴个税为,因为在新政策下该收入层级的从业者2019年月缴个税为1950，所以该收入层级的从业者每月少缴交的个税为.,设经过个月，该收入层级的从业者少缴交的个税的总和就超过24000，则，因为，所以,所以经过12个月，该收入层级的从业者少缴交的个税的总和就超过2019年的月收入.35．2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）若，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应的值．【答案】(1)(2)最高费用为万元．对应．【解析】（1）因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为，一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为，所以一篇学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为．∴时，所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为．（2）设每篇学术论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500．，，所以．令，，．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以的最大值为．所以评审最高费用为（万元）．对应．36．某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率.（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，求的分布列与数学期望；（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从到），若掷出反面，机器人向前移动两格（从到），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券.设