小学数学思想的种类及其在数学教学中的应用,小学数学论文

小学数学思想的种类及其在数学教学中的应用,小学数学论文美国2000年颁布的(学校数学教育的原则和标准〕提出，要使学生能通过沟通、组织和稳固他们的数学思维；分析和评价别人的数学思维和策略等[1].我们国家2018年修订的(义务教育数学课程标准〕指出，使学生理解和把握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方式方法，获得基本的数学活动经历体验，实现两基到四基的转变[2].在小学数学教学中浸透数学思想，对小学生学习的深度与老师教学的有效性能够产生很大的影响。一、数学思想的本质数学思想是数学产生和发展经过中必须依靠的思想，同时也是数学学习者必须具备的思维特征。数学思想是学科思想的详细化。所谓学科思想，是指人们对学科事物或学科事物的某些方面与问题的概括性、总结性、综合性认识、看法或见解。是人们对学科事物在感性认识基础上进行分析、概括、抽象、整合和辩证等思维活动的产物。数学思想是人们对数学知识内容和所使用方式方法的本质认识，是从某些详细的数学内容和对数学的认识中提炼出的数学观点。它在认识活动中能够被反复运用，带有普遍的指导意义，是人们学习数学和用数学解决问题的指导思想，是对数学规律的理性认识。数学思想不同于数学知识，是知识背后的知识.但其与数学知识之间却有着密切的关系。一方面，学生数学思想的构成离不开数学知识的学习。没有获得一定的数学知识，数学思想的构成就如无源之水、无本之木.另一方面，获得了数学知识并不等于构成了数学思想。数学知识学习多少与数学思想构成多少之间不存在正相关。学生数学思想是在数学知识学习经过中构成的，数学知识的学习经过就是数学思想构成的经过。数学知识的逻辑形式主要是指数学思想。它是隐含在数学知识的符号表征之中的，反映了人认识数学世界的方式和经过。有了数学思想，数学知识才具有了认知价值；有了数学思想，学习者才能够经过数学知识的符号获取到数学知识丰富的意义；有了数学思想，学习者才能获得数学知识本身具有的促进人的思想、精神和能力发展的气力。二、小学数学思想的种类小学数学教学中应该浸透的基本数学思想主要包括抽象、推理和模型三种思想。1.抽象的思想数学抽象就是从研究的对象或问题中抽取出数量关系或空间形式而舍弃其他的属性，并借助定义和推理进行逻辑构建的思维经过和方式方法。抽象的思想在数学学习中几乎无处不在。一个概念的得出、一个计算经过的建立、一个证明技巧的发现等，都要用到抽象的思想。抽象的思想是数学基本思想之一，它能够派生出分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等。在数学教学中，浸透抽象思想的意义在于，能够让学生亲身经历数学抽象的详细经过，使其接受数学抽象的思维训练，进而提升其数学抽象思维水平。数学抽象根据对象的性质能够分为表征型抽象和原理型抽象两类。对事物外露的外表特征进行抽象，称为表征型抽象.如长方形、正方形、三角形、圆等概念地给出都是表征型抽象的结果。对事物内在因果关系和规律性联络进行的抽象，称为原理型抽象.如运算律的推导及三角形内角和的发现等都是原理型抽象的结果。2.推理的思想推理是从一个或几个已有的判定得出另一个新判定的思维形式。推理所根据的判定叫前提，根据前提所得到的判定叫结论。推理分为演绎推理和合情推理两种形式。演绎推理是根据一般性的真命题〔或逻辑规则〕推出特殊性命题的推理。演绎推理的常用形式包括三段论、选言推理、假言推理和关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经历体验和直觉，通过归纳和类比等揣测某些结果。合情推理的常用形式有归纳推理和类比推理。推理思想在数学学习中表现得非常广泛，在详细运用中还能够派生出归纳思想、演绎思想、公理化思想、转化思想、类比思想、逐步逼近思想、代换思想和特殊一般思想等。如四则计算法则的总结、加法交换律、加法结合律等运算律的推导是运用不完全归纳思想推理得出的；而小数、分数的运算法则、顺序是由整数的运算法则、顺序类比推理得到的；三角形、梯形的面积公式推导是用转化思想推理而出的。3.模型的思想数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学构造。数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比拟、分析、综合、概括等思维经过，把生活中的实际问题转化为数学问题模型的一种思想方式方法。数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。从本质上讲，数学就是在不断地抽象、概括、形式化的经过中发展和丰富起来的。一切数学概念、各种数学公式、方程以及由系列公式构成的算法系统等都能够称为数学模型。数学建模的思想派生出简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想和抽样统计的思想等。建立模型思想是数学学习的必然结果。严格地讲，数学学习只要深切进入到建立模型的意义上，才称得上是一种有意义学习。如自然数1就是反响1个苹果1个人1件衣服1件事情等详细事物共性的数学模型；部分数+部分数=总数这个数量关系就是反响红花有3朵，黄花有5朵，一共有几朵白兔有2只，黑兔有4只，一共有几只等实际问题的模型；正、反比例就是刻画现实世界中数量变化规律的数学模型。学生构成了数学思想，既有利于理解与记忆数学知识，又有利于进行数学知识迁移。三、小学数学教学中浸透数学思想的策略1.在知识的构成经过中领悟数学思想数学思想蕴含在数学知识构成、发展和应用的经过中，是数学知识在更高层次层次上的抽象与概括.数学知识的发生、发展经过实际上也是数学思想方式方法的发生和凸显的经过。正是数学知识与数学思想方式方法的这种辩证统一性，决定了数学思想的教学必须依附于数学知识的教学。〔1〕理清数学思想在教学中浸透的脉络小学数学教学资料中数学思想往往以隐蔽的形式存在，需要老师根据知识-方式方法-思想的顺序，认真分析教学资料，理清教学资料中思想方式方法浸透的体系和脉络，有目的、有梯度地浸透数学思想。如一年级认数的教学中，除了教学资料上呈现的例子以外，老师能够通过一些直观的几何图引导学生用数字造句，及时浸透一些数形结合的思想。如一个圆有1个圆心一条线段有2个端点三角形有3条边、3个顶点正方形有4条边、4个顶点等。这样，学生在启蒙阶段就对数形结合有一定的感性认识，数学思想能够得到初步的孕育。〔2〕挖掘数学内容中蕴含的数学思想数学思想是前人探寻求索数学真理经过的经历体验积累，而数学教学资料并不一定是探寻求索经过的真实记录。恰恰相反，人们对教学资料完美演绎形式的追求往往会掩盖教学资料内在的数学思想。因而我们还要深切进入分析教学资料，挖掘教学资料内在的思想。如初学乘法时，包含着重要数学思想的九九口诀表总是要背的，但绝不能简单地死记硬背。如四七二十八的下一句是五七三十五，假如背了上句忘了下句，或者知道下句不知道上句时，能够想想28+7=35或35-7=28.这种用加法帮助乘法、理解帮助记忆的方式方法，本质上包含了变量和函数的思想：4变成5,对应的就由28变成了35.这里不是把4和5看成孤立的两个数，而是看成一个变量先后取到的两个值。深切进入考虑九九口诀表里的规律，不仅把枯燥的死记硬背变成了有趣的考虑，还会在这样的考虑中使学生初步体会变量和函数的思想。2.在问题解决经过中运用数学思想问题解决是以考虑为内涵、以问题目的为定向的心理活动，是在新的情景下通过考虑去实现学习目的的活动。考虑活动和探寻求索经过是问题解决的内核。无论是数学概念的概括与构成，还是公式、法则、定理的发现与推导，老师都应通过创设问题情境，激发学生探寻求索问题的需要，通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等经过，使学生在获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方式方法的认识和感悟[3].〔1〕丰厚探寻求索问题的经过在教学中，老师能够让学生经历读-理解疑-提问做-解决问题讲-表示出沟通的经过。学生经历的经过越丰厚，感悟的思想就越深入。如教学乘法分配律时，老师能够通过下面四个层次来引领学生感悟：第一层次初步感悟，出示两个用两种方式方法解决的实际问题，得到两个等式；第二层次再次感悟，比拟两组算式的计算经过难易；第三层次深切进入感悟，让学生自个写出类似的等式，并找出反例；第四层次总结归纳，深切进入比拟分析这些等式，归纳出乘法分配律。如此，学生就经历了一个简约事理、去粗求精、凸显本质、数学归纳、生成模型的探寻求索经过。〔2〕创设亲身实践的活动学生在亲身解决问题的时候，其大脑会进行迅速的考虑，联想曾经习得的数学思想，并运用这种思想去尝试解决问题。在这样的考虑和运用中，他们数学思想就会得到进一步的内化和提升。如学完长方体、正方体的体积后，能够让学生动手求一个土豆的体积。这时，学生用长方体、正方体的体积是不能直接求出的。怎么办呢？学生经过考虑会得出能否能够将这种不规则物体体积转化成已学过的长方体、正方体等规则物体的体积来算呢？的想法，此时，转化的思想就成了解决这道问题的关键。3.在反思与小结经过中提炼数学思想反思与小结是对知识进行深化、精炼和概括的经过，能够帮助学生揭示知识之间的内在联络，归纳提炼出知识中蕴含的数学思想方式方法。〔1〕在一节数学课结束后，老师要及时引领学生进行反思小结一堂高质量的数学课，不是单看学生会解了几道题，还要看学生在整节课教学中对知识发生、发展经过中具体表现出出的数学思想的认识程度。对在一节课中所牵涉的数学思想进行总结梳理，是深化学生思维认知的重要内容。当学生能用自个的语言表示出对问题的理解时，他们对数学思想也就有了一定的认识。如在进行一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要多少元？这类实际问题的课堂总结时，除了总结分析数量关系的方式方法，还能够这样提问：解决这类实际问题时，我们借助了什么？通过画线段图你觉得对解题有什么帮助？通过这样的提问，使学生的思维关注点不再仅仅停留在分析题目本身上，而且着眼于解决问题的策略上。如此，数形结合的数学思想就会进一步被学生所关注并不断内化。〔2〕在一个单元结束后，老师更要及时引领学生进行反思概括学生学完一个单元的内容后，老师既要在知识体系的层面帮助学生进行归纳和梳理，还要从数学思想的角度帮助学生进行提炼与概括，使学生在整体上对该单元的教学内容有一个清楚明晰、全面的认识。如进行四年级平面图形面积内容的温习，除了知识层面外，还能够这样提问：推导这些面积公式时，都是把它转化成了如何的图形？转化时，一般有哪些方式方法？今后再碰到其他的图形面积题时，我们能